Question

Решите рациональное уравнения в числителе 4 х + 1 в знаменателе 3 = в числителе 3x -1 в знаменателе x

Answer 1

Пропорция! (4х+1)*х=3*(3х-1).  4х^2+x=9x-3.  4x^2-8x+3=0. D=64-4*4*3=16.
x1=12/8=1.5  x2=0.5.

Answer 2

Пропорция!(4х+1)•х=3•(3x-1).
4x^2+х=9х-3.
4х^2-8x+3=0.
D=64-4•4•3=16.
X1=12/8=1.5. X2=0.5.
На мою думку це правильно

Answer 3

Для начала решим рациональное уравнение, представленное в вашем вопросе. Уравнение имеет вид:

\(\frac{4x + 1}{3} = \frac{3x - 1}{x}\)

Для начала умножим обе стороны уравнения на \(3x\), чтобы избавиться от знаменателей:

\(3x \cdot \frac{4x + 1}{3} = 3x \cdot \frac{3x - 1}{x}\)

Упростим это выражение:

\(4x^2 + x = 3(3x - 1)\)

Раскроем скобки:

\(4x^2 + x = 9x - 3\)

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

\(4x^2 + x - 9x + 3 = 0\)

Упростим:

\(4x^2 - 8x + 3 = 0\)

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

где \(a = 4\), \(b = -8\), и \(c = 3\).

Вычислим дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac\] \[D = (-8)^2 - 4*4*3\] \[D = 64 - 48\] \[D = 16\]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два вещественных корня:

\[x = \frac{{-(-8) + \sqrt{16}}}{{2*4}} = \frac{{8 + 4}}{{8}} = \frac{{12}}{{8}} = \frac{{3}}{{2}}\]

и

\[x = \frac{{-(-8) - \sqrt{16}}}{{2*4}} = \frac{{8 - 4}}{{8}} = \frac{{4}}{{8}} = \frac{{1}}{{2}}\]

Таким образом, у нашего исходного рационального уравнения два решения: \(x = \frac{3}{2}\) и \(x = \frac{1}{2}\).