Question

Дано: d=4 an=50 Sn=330. найдите a1 и n

Answer 1

An=a1+(n-1)d
50 =a1 +(n-1)*4
a1=54-4n
Sn=(a1+an)/2*n
330*2=(a1+50)*n
a1=660/n  -50
660/n  -50 = 54-4n|*n
4n^2-104n+660=0|^4
n^2-26n+165=0
(n-11)(n-15)=0
1)n=11
a1=54-44=10
2) n=15
a1=54-60=-6

Answer 2

Дано: d = 4 (разность арифметической прогрессии), aₙ = 50 (n-ый член арифметической прогрессии), Sₙ = 330 (сумма первых n членов арифметической прогрессии).

Нахождение a₁

Для нахождения первого члена арифметической прогрессии (a₁), мы можем использовать формулу:

a₁ = aₙ - (n - 1) * d,

где n = 1, так как нам нужно найти первый член прогрессии.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

a₁ = 50 - (1 - 1) * 4, a₁ = 50 - 0 * 4, a₁ = 50.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 50.

Нахождение n

Для нахождения количества членов арифметической прогрессии (n), мы можем использовать формулу для суммы первых n членов прогрессии:

Sₙ = (n / 2) * (a₁ + aₙ).

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

330 = (n / 2) * (50 + 50).

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:

330 = n * 50.

Делим обе части уравнения на 50:

330 / 50 = n.

Получаем:

6.6 = n.

Однако, поскольку количество членов арифметической прогрессии должно быть целым числом, округлим 6.6 до ближайшего целого числа, получаем:

n = 7.

Таким образом, количество членов арифметической прогрессии равно 7.

Таким образом, мы нашли a₁ (первый член арифметической прогрессии), который равен 50, и n (количество членов арифметической прогрессии), которое равно 7.