Question

Из ящика, в котором находятся 5 чёрных и 3 белых шара, наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что среди них окажется хотя бы один чёрный шар?

Answer 1

Все возможные комбинации вытащенных шаров составляют полную группу событий p=1. Противоположным событием исходного является появление исключительно белых шаров, его вероятность р(А)=3/8 *2/7=6/56.;( вероятность появления белого шара вначале умноженная на вероятность появления второго белого шара при условии наступления предыдущего события, так как они независимы) 1- 6/56=25/28

Answer 2

Из ящика, в котором находятся 5 черных и 3 белых шара, наугад вынимают 2 шара. Мы хотим узнать вероятность того, что среди них окажется хотя бы один черный шар.

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип дополнения. Вероятность того, что среди двух вынутых шаров не будет ни одного черного, равна отношению числа способов выбрать 2 белых шара к общему числу способов выбрать 2 шара.

Известно, что в ящике находится 5 черных и 3 белых шара. Таким образом, общее число способов выбрать 2 шара из ящика равно числу сочетаний из 8 по 2:

$$n = C_{8}^{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = 28.$$

Чтобы найти число способов выбрать 2 белых шара, мы можем использовать сочетания из 3 по 2:

$$m_0 = C_{3}^{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3.$$

Теперь мы можем найти число способов выбрать хотя бы один черный шар, используя принцип дополнения. Вероятность того, что среди двух вынутых шаров будет хотя бы один черный шар, равна:

$$P(A) = 1 - P(\bar{A}),$$

где $P(\bar{A})$ - вероятность того, что среди двух вынутых шаров не будет ни одного черного.

Таким образом, вероятность того, что среди двух вынутых шаров окажется хотя бы один черный шар, равна:

$$P(A) = 1 - \frac{m_0}{n} = 1 - \frac{3}{28} = \frac{25}{28} \approx 0.893.$$

Таким образом, вероятность того, что среди двух вынутых шаров окажется хотя бы один черный шар, составляет примерно 0.893