Question

Найдите x(t), если V(t) =2t+3t^2 и t0=1, x0=4

Answer 1

Ответ: x(t)=t³+t²+2

Объяснение:

$x(t)=\int\limits^{}_{} {V(t)} \, dt = \int\limits^{}_{} {(3t^2+2t)} \, dt =3t^3/3+2t^2/2+C\\=t^3+t^2+c$

x(to)=xo=4=1³+1²+c => c=2

=> x(t)=t³+t²+2

Answer 2

Для нахождения функции x(t), если дана функция V(t), начальное время t0 и начальное положение x0, мы можем воспользоваться уравнением движения. Уравнение движения связывает скорость (V(t)) и позицию (x(t)) частицы. Уравнение движения имеет следующий вид:

x(t) = x0 + ∫[t0, t] V(τ) dτ

где x(t) - позиция частицы в момент времени t, x0 - начальное положение частицы в момент времени t0, V(τ) - скорость в момент времени τ, и интеграл берется от t0 до t.

В данном случае, V(t) = 2t + 3t^2, t0 = 1 и x0 = 4. Мы можем выразить интеграл и вычислить x(t):

x(t) = 4 + ∫[1, t] (2τ + 3τ^2) dτ

x(t) = 4 + [τ^2 + τ^3] from 1 to t

x(t) = 4 + (t^2 + t^3) - (1^2 + 1^3)

x(t) = 4 + t^2 + t^3 - 1 - 1

x(t) = t^3 + t^2 + 2

Таким образом, функция x(t) равна t^3 + t^2 + 2.