Question

В арифметической прогрессии (аn) известно, что а3=10, а8=25. Найдите: а1,d,S10

Answer 1

A1 + 2d = 14
a1 + 7d = - 1   /*(-1)

   a1 + 2d = 14
- a1  - 7d = 1 
------------------------- + 
- 5d = 15
d = - 3  ==> 
a1 = 14 - 2d = 14 + 6 = 20

a10 = a1 + 9d = 20 - 27 = - 7
S10 = (a1 + a10)*5 = (20 - 7)*5 = 65

Answer 2

A1+2d=10
a1+7d=25
-5d=–15
d=3
a1=10–2•3=4

2a1+9d
S10 = ----------- • 10 = (2•4+9•3)•5 =175
2

Answer 3

Для нахождения а1, d и S10 в арифметической прогрессии можно использовать следующие формулы:

аn = а1 + (n-1)d - формула общего члена арифметической прогрессии S10 = (а1 + а10) * 10 / 2 - формула суммы n членов арифметической прогрессии

Используя данные из условия задачи, мы можем найти а1, d и S10:

а3 = а1 + 2d = 10 а8 = а1 + 7d = 25

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

5d = 15 d = 3

Теперь, используя найденное значение d, мы можем найти а1:

а1 + 2*3 = 10 а1 = 4

Теперь у нас есть значение а1 и d, и мы можем найти S10:

S10 = (4 + (4 + 9*3)) * 10 / 2 S10 = (4 + 31*3) * 10 / 2 S10 = (4 + 93) * 10 / 2 S10 = 97 * 10 / 2 S10 = 485

Итак, мы нашли значения а1 = 4, d = 3 и S10 = 485 для данной арифметической прогрессии.