Question

Найдите область определкния функции y=√10+3x-x^дробь х-3

Answer 1

ООФ: $\left \{ {{10+3x-x^2 \geq 0} \atop {x-3 \neq 0}} \right.$
Из второго
$x \neq 3$
из первого , решим квадратное уравнение
$-x^2+3 x+10= 0$
Корни квадратного уравнения
$x_1 = -2 ;\; x_2 = 5$
Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале (в приложении)
$-2 \leq x \leq 5$
Объединяем решения
Ответ:
$-2 \leq x \leq 5 ; x \neq 3$
или
$x \in \left[ -2 ;\; 3 \right) \bigcup \left( 3;\; 5 \right]$

Answer 2

Область определения функции y=√(10+3x-x^2)/(x-3) определяется исключением значений переменной, которые приводят к делению на ноль или квадратному корню отрицательного числа.

Для начала рассмотрим знаменатель функции (x-3). Этот знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому исключаем значение x=3 из области определения.

Теперь рассмотрим аргумент под корнем (10+3x-x^2). Этот аргумент должен быть больше или равен нулю, чтобы избежать извлечения корня из отрицательного числа. Для нахождения значений x, при которых аргумент будет равен нулю, решим квадратное уравнение 10+3x-x^2=0. Получим два корня x=5 и x=-2. Это значит, что область определения функции исключает значения x, при которых аргумент под корнем меньше нуля.

Таким образом, область определения функции y=√(10+3x-x^2)/(x-3) будет состоять из всех значений x, кроме x=3, x=5 и x=-2.