Question

Отметьте на координатной плоскости точкиA (1; 5), B (3;6), C(2;13), D(5;5), E (7;8 ), F (12;4)Соедините их последовательно отрезками AB, BC, CD, DE, EF, FA и найдите площадь получившейся фигуры. б)(3) При каких значениях k прямая y = kx имеет с данной фигурой хотя бы одну общую точку? Можно с объяснением, заранее спасибо :)

Answer 1

...................................................

Answer 2

Задача:

На координатной плоскости даны точки A(1; 5), B(3; 6), C(2; 13), D(5; 5), E(7; 8), F(12; 4). Необходимо соединить их последовательно отрезками AB, BC, CD, DE, EF, FA и найти площадь получившейся фигуры.

Решение:

Для решения задачи, соединим точки последовательно отрезками и найдем площадь получившейся фигуры.

Отрезок AB соединяет точки A(1; 5) и B(3; 6). Длина отрезка AB можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставляя значения координат точек A и B, получаем:

AB = √((3 - 1)^2 + (6 - 5)^2) = √(2^2 + 1^2) = √5

Отрезок BC соединяет точки B(3; 6) и C(2; 13). Найдем его длину:

BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставляя значения координат точек B и C, получаем:

BC = √((2 - 3)^2 + (13 - 6)^2) = √((-1)^2 + 7^2) = √50

Аналогично, найдем длины отрезков CD, DE, EF и FA:

CD = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((5 - 2)^2 + (5 - 13)^2) = √(3^2 + (-8)^2) = √73

DE = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((7 - 5)^2 + (8 - 5)^2) = √(2^2 + 3^2) = √13

EF = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((12 - 7)^2 + (4 - 8)^2) = √(5^2 + (-4)^2) = √41

FA = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((1 - 12)^2 + (5 - 4)^2) = √((-11)^2 + 1^2) = √122

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, можно воспользоваться формулой площади многоугольника, известной как формула Гаусса:

S = 1/2 * |(x1y2 + x2y3 + ... + xn-1yn + xny1) - (y1x2 + y2x3 + ... + yn-1xn + ynx1)|

где (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn) - координаты вершин многоугольника, причем последняя вершина (xn, yn) совпадает с первой вершиной (x1, y1).

Подставляя значения координат вершин фигуры, получаем:

S = 1/2 * |(1*6 + 3*13 + 2*5 + 5*8 + 7*4 + 12*5) - (5*3 + 6*2 + 13*5 + 5*7 + 8*12 + 4*1)| = 1/2 * |(6 + 39 + 10 + 40 + 28 + 60) - (15 + 12 + 65 + 35 + 96 + 4)| = 1/2 * |(183) - (227)| = 1/2 * |-44| = 22

Таким образом, площадь получившейся фигуры равна 22.

Ответ:

Площадь получившейся фигуры, соединяющей точки A(1; 5), B(3; 6), C(2; 13), D(5; 5), E(7; 8), F(12; 4) последовательно отрезками AB, BC, CD, DE, EF, FA, равна 22.

При каких значениях k прямая y = kx имеет с данной фигурой хотя бы одну общую точку?

Чтобы найти значения k, при которых прямая y = kx имеет хотя бы одну общую точку с данной фигурой, нужно найти точки пересечения прямой с каждым из отрезков AB, BC, CD, DE, EF и FA.

Для каждого отрезка можно найти уравнение прямой, проходящей через его две конечные точки, и найти точку пересечения с прямой y = kx.

Например, для отрезка AB, уравнение прямой можно найти, используя формулу наклона прямой:

k_AB = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Подставляя значения координат точек A и B, получаем:

k_AB = (6 - 5) / (3 - 1) = 1/2

Теперь, чтобы найти точку пересечения прямой y = kx с отрезком AB, можно приравнять уравнения прямых и решить систему уравнений:

kx = y k_AB * x = y

Подставляя значения координат точек A и B, получаем:

(1/2) * x = y

Таким образом, прямая y = (1/2)x имеет общую точку с отрезком AB.

Аналогично, можно найти значения k для каждого из отрезков BC, CD, DE, EF и FA, и проверить, при каких значениях k прямая y = kx имеет общую точку с каждым из этих отрезков.

Ответ:

Чтобы прямая y = kx имела хотя бы одну общую точку с данной фигурой, k должно быть равно наклону каждого из отрезков AB, BC, CD, DE, EF и FA. Таким образом, значения k для каждого отрезка будут следующими:

k_AB = 1/2 k_BC = (13 - 6) / (2 - 3) = -7 k_CD = (-8) / (3 - 5) = 4 k_DE = (8 - 5) / (7 - 5) = 3/2 k_EF = (-4) / (12 - 7) = -4/5 k_FA = (5 - 4) / (1 - 12) = -1/11

Таким образом, прямая y = kx имеет общую точку с данной фигурой при следующих значениях k: 1/2, -7, 4, 3/2, -4/5, -1/11.