Question

Помогите решить y=(sin x)^lnx найти производную

Answer 1

$y'=lnx*(sinx)^{lnx-1}*(-cosx)* \frac{1}{x}=-\frac{lnx*(sinx)^{lnx}*cosx}{sinx*x}=-\frac{lnx*(sinx)^{lnx}*ctgx}{x}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (sin(x))^ln(x), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции. Давайте разберемся подробнее.

Нахождение производной:

1. Обозначим u(x) = sin(x) и v(x) = ln(x). 2. Применим правило дифференцирования сложной функции, которое гласит: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x). 3. Найдем производные u'(x) и v'(x) по отдельности.

- Производная sin(x) равна cos(x). - Производная ln(x) равна 1/x.

4. Подставим найденные производные в формулу для производной сложной функции:

y'(x) = u'(v(x)) * v'(x) = cos(ln(x)) * (1/x).

Таким образом, производная функции y = (sin(x))^ln(x) равна y'(x) = cos(ln(x)) * (1/x).

Ответ:

Производная функции y = (sin(x))^ln(x) равна y'(x) = cos(ln(x)) * (1/x).

Пожалуйста, обратите внимание, что данная производная может быть упрощена или переписана в другой форме, но это уже зависит от конкретных требований задачи или контекста, в котором она используется.