Question

Cos 3 альфа cos альфа - sin альфа sin 3 альфа

Answer 1

Как то так думаю что правильно

Answer 2

Решение во вложении.

Answer 3

Для того чтобы ответить на ваш вопрос, давайте вспомним формулы тригонометрии.

Одна из главных формул тригонометрии - это формула двойного угла. Для синуса двойного угла она выглядит следующим образом:

sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

Также есть формула синуса суммы двух углов:

sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)

И наконец, формула косинуса суммы двух углов:

cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)

Теперь вернемся к вашему выражению: cos(3α)cos(α) - sin(α)sin(3α).

Мы можем применить формулу косинуса суммы двух углов, заменив α на (2α + α):

cos(3α)cos(α) - sin(α)sin(3α) = cos(2α + α)cos(α) - sin(α)sin(2α + α)

Используя формулу косинуса суммы двух углов, мы можем дальше упростить это выражение:

cos(2α + α)cos(α) - sin(α)sin(2α + α) = (cos(2α)cos(α) - sin(2α)sin(α))cos(α) - sin(α)(cos(2α)cos(α) - sin(2α)sin(α))

Теперь мы можем заменить sin(2α) и cos(2α) с использованием формулы двойного угла:

cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α) sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

cos(2α)cos(α) - sin(2α)sin(α) = (cos^2(α) - sin^2(α))cos(α) - 2sin(α)cos(α)sin(α) cos(2α)cos(α) - sin(2α)sin(α) = cos^3(α) - sin^2(α)cos(α) - 2sin(α)cos^2(α)

Теперь мы можем заменить sin^2(α) с использованием тождества тригонометрии:

sin^2(α) = 1 - cos^2(α)

cos(2α)cos(α) - sin(2α)sin(α) = cos^3(α) - (1 - cos^2(α))cos(α) - 2sin(α)cos^2(α) cos(2α)cos(α) - sin(2α)sin(α) = cos^3(α) - cos(α) + cos^3(α) - 2sin(α)cos^2(α) cos(2α)cos(α) - sin(2α)sin(α) = 2cos^3(α) - cos(α) - 2sin(α)cos^2(α)

Итак, ответ на ваше выражение cos(3α)cos(α) - sin(α)sin(3α) равен 2cos^3(α) - cos(α) - 2sin(α)cos^2(α).

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять процесс преобразования. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.