Question

Найти область значения y=5-3sin^2(x). Помогите, пожалуйста, с решением

Answer 1

$g(x) = \ sin^2x \\ D(g) = [0; \ 1] \\ \\ f(x) = 5 - 3sin^2x \\ D(f) = [ 5 - 3; \ 5 - 0] \\ \boxed{ D(f) = [2; \ 5 ]}$

Answer 2

Для нахождения области значений функции y = 5 - 3sin^2(x) давайте рассмотрим, какие значения может принимать sin^2(x) и как это влияет на область значений функции.

Заметим, что sin^2(x) лежит в интервале [0, 1], так как sin^2(x) всегда находится между 0 и 1 включительно. Теперь мы можем использовать это знание, чтобы найти область значений функции y = 5 - 3sin^2(x).

Максимальное значение sin^2(x) равно 1 (когда sin(x) равен 1 или -1), и минимальное значение sin^2(x) равно 0 (когда sin(x) равен 0). Таким образом, функция y = 5 - 3sin^2(x) будет иметь следующую область значений:

5 - 3 * 1 = 2 (минимальное значение) 5 - 3 * 0 = 5 (максимальное значение)

Итак, область значений функции y = 5 - 3sin^2(x) - это интервал [2, 5]. Это означает, что функция принимает значения от 2 до 5 включительно.