Question

Найдите наименьшее значении функции y = 5 sin x + (24/π)·x + 6 на отрезке [−5π/6;0]

Answer 1

Вложение ...........................................................

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y=5sinx+(24/π)·x+6 на отрезке [−5π/6;0] нужно найти точку, в которой производная функции равна нулю или не существует, и проверить значение функции в этой точке и на концах отрезка.

Сначала найдем производную функции: y' = 5cosx + 24/π

Теперь найдем точку, в которой производная равна нулю: 5cosx + 24/π = 0 5cosx = -24/π cosx = -24/5π x = arccos(-24/5π)

Так как значение arccos должно лежать в пределах от 0 до π, то x = π - arccos(-24/5π)

Теперь найдем значение функции в найденной точке и на концах отрезка: y(π - arccos(-24/5π)) = 5sin(π - arccos(-24/5π)) + (24/π)(π - arccos(-24/5π)) + 6 y(−5π/6) = 5sin(−5π/6) + (24/π)(−5π/6) + 6 y(0) = 5sin(0) + (24/π)(0) + 6

Теперь найдем значения sin и cos в точке, где производная равна нулю: sin(π - arccos(-24/5π)) = sin(arccos(-24/5π)) cos(arccos(x)) = x, поэтому sin(arccos(-24/5π)) = √(1 - (-24/5π)^2) sin(arccos(-24/5π)) = √(1 - 576/25π^2)

Теперь подставим значения sin и cos в найденную точку и на концах отрезка и найдем наименьшее значение функции.