Question

В треугольнике одна из сторон равна 7 корень из 2 см, а противоположный угол равен 45 градусов. Найдите радиус описанной окружности.

Answer 1

по теореме синусов имеем

7√2/sin45=2R

7√2/√2/2=2R

2R=14

R=7

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать тригонометрические соотношения, связанные с углами треугольника и его описанной окружности.

Нахождение радиуса описанной окружности

Для начала определим, что у нас есть прямоугольный треугольник с одной стороной равной 7√2 см и противоположным углом, равным 45 градусам. Также, мы знаем, что в прямоугольном треугольнике описанная окружность всегда проходит через вершины треугольника.

Использование тригонометрических соотношений

Используя тригонометрические соотношения, мы можем найти радиус описанной окружности, используя соотношение между радиусом описанной окружности, гипотенузой треугольника и углом между гипотенузой и стороной треугольника.

Нахождение радиуса

Радиус описанной окружности (R) связан с гипотенузой треугольника (c) и углом (A) между гипотенузой и стороной треугольника следующим образом: R = c / (2 * sin(A))

Решение

Сначала найдем длину гипотенузы треугольника, используя формулу Пифагора: c = √(a^2 + b^2), где a = 7√2 и b = 7√2 (поскольку треугольник прямоугольный, а его катеты равны)

Теперь найдем значение синуса угла A, зная, что угол A равен 45 градусам: sin(A) = sin(45°) = 1 / √2

Теперь мы можем найти радиус описанной окружности: R = c / (2 * sin(A)) = (7√2) / (2 * (1 / √2)) = 7

Ответ

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника равен 7 см.