Question

Все формулы арефмитической и геометрической прогрессии

Answer 1

Тут все формулы арифм прогресси и геом,первые 3 это арифм остальные геом

Answer 2

Формулы арифметической прогрессии:

1. Общий член арифметической прогрессии: - Общий член арифметической прогрессии вычисляется по формуле: a_n = a₁ + (n - 1)d, где a_n - n-й член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

2. Сумма арифметической прогрессии: - Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S_n = (n/2)(a₁ + a_n), где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, a_n - n-й член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Формулы геометрической прогрессии:

1. Общий член геометрической прогрессии: - Общий член геометрической прогрессии вычисляется по формуле: a_n = a₁ * r^(n-1), где a_n - n-й член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

2. Сумма геометрической прогрессии: - Сумма геометрической прогрессии вычисляется по формуле: S_n = a₁ * (1 - r^n) / (1 - r), где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Примеры:

1. Арифметическая прогрессия: - Пусть первый член прогрессии a₁ = 2 и разность d = 3. Тогда, чтобы найти 5-й член прогрессии a₅, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии: a_n = a₁ + (n - 1)d. Подставляя значения, получаем: a₅ = 2 + (5 - 1) * 3 = 2 + 4 * 3 = 2 + 12 = 14. - Чтобы найти сумму первых 5 членов прогрессии S₅, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии: S_n = (n/2)(a₁ + a_n). Подставляя значения, получаем: S₅ = (5/2)(2 + 14) = (5/2)(16) = 40.

2. Геометрическая прогрессия: - Пусть первый член прогрессии a₁ = 2 и знаменатель r = 3. Тогда, чтобы найти 5-й член прогрессии a₅, мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии: a_n = a₁ * r^(n-1). Подставляя значения, получаем: a₅ = 2 * 3^(5-1) = 2 * 3^4 = 2 * 81 = 162. - Чтобы найти сумму первых 5 членов прогрессии S₅, мы можем использовать формулу суммы геометрической прогрессии: S_n = a₁ * (1 - r^n) / (1 - r). Подставляя значения, получаем: S₅ = 2 * (1 - 3^5) / (1 - 3) = 2 * (1 - 243) / (-2) = 2 * (-242) / (-2) = 242.

Обратите внимание: Предоставленные формулы и примеры основаны на информации из источника