Question

Пожалуйста помогите решить задачу: Произведение двух натуральных чисел на 28 больше удвоенного большего числа найдите эти числа если одно из них на 10 больше другого?

Answer 1

$n(n+10)-28=2(n+10)\\n^2+10n-28=2n-20\\n^2+10n-2n-28+20=0\\n^2+8n-8=0\\D=8^2-4*1*(-8)=64+32=100\\n_1= \frac{-8+10}{2}=1\\n_2=\frac{-8-10}{2}=-9<0\\\\n=1\\n+10=1+10=11$

Ответ: 1 и 11

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Предположим, что большее число равно x, а меньшее число равно x - 10. Мы знаем, что произведение двух натуральных чисел на 28 больше удвоенного большего числа, поэтому мы можем записать уравнение:

x * (x - 10) = 2x + 28

Распишем это уравнение:

x^2 - 10x = 2x + 28

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 10x - 2x - 28 = 0

x^2 - 12x - 28 = 0

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, использования квадратного корня или формулы дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -12 и c = -28.

Подставим значения в формулу:

D = (-12)^2 - 4 * 1 * (-28) D = 144 + 112 D = 256

Дискриминант равен 256.

Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b, c и D в формулу:

x = (-(-12) ± √256) / (2 * 1) x = (12 ± 16) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

x1 = (12 + 16) / 2 x1 = 28 / 2 x1 = 14

x2 = (12 - 16) / 2 x2 = -4 / 2 x2 = -2

Мы получили два возможных значения для x: 14 и -2.

Теперь найдем значения для другого числа (x - 10):

x - 10 = 14 - 10 x - 10 = 4

x - 10 = -2 - 10 x - 10 = -12

Таким образом, два возможных набора чисел, удовлетворяющих условию задачи, будут:

1. Большее число: 14, меньшее число: 4. 2. Большее число: -2, меньшее число: -12.

Проверим результаты, подставив значения в исходное уравнение:

1. 14 * 4 = 2 * 14 + 28 56 = 28 + 28 Условие выполняется.

2. -2 * -12 = 2 * -2 + 28 24 = -4 + 28 Условие выполняется.

Таким образом, два возможных набора чисел, удовлетворяющих условию задачи, будут (14, 4) и (-2, -12).