Question

2Cos2x=-1 решите уравнение пож

Answer 1

Cosx=-1/2   x=+-2π/3+2πk  k∈Z

Answer 2

Для решения уравнения 2Cos(2x) = -1 нужно использовать тригонометрические тождества и свойства косинуса. Давайте начнем с того, что заменим Cos(2x) на выражение с помощью двойного угла:

Cos(2x) = 1 - 2Sin^2(x)

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

2(1 - 2Sin^2(x)) = -1

Упростим это уравнение:

2 - 4Sin^2(x) = -1 4Sin^2(x) = 3 Sin^2(x) = 3/4

Теперь найдем значения Sin(x), для которых Sin^2(x) = 3/4. Поскольку Sin(x) может быть как положительным, так и отрицательным, мы должны учесть оба случая:

Sin(x) = ±√(3/4) = ±√3/2

Теперь найдем углы, для которых Sin(x) равен ±√3/2. Обычно мы знаем, что Sin(30°) = 1/2 и Sin(60°) = √3/2. Таким образом, решениями уравнения будут:

x = 30° + 360°k, x = 150° + 360°k, где k - целое число.

Таким образом, уравнение 2Cos(2x) = -1 имеет бесконечное множество решений, которые можно выразить в виде x = 15° + 180°k, где k - целое число.