Question

Помогите с заданием,очень прошу. вычислить: сos альфа,sin альфа,если сtg альфа =корень из 7. П<альфа<3П/2

Answer 1

1)синус квадрат альфа = 1/(1+котангенс квадрат альфа) синус квадрат альфа = 1/8, синус альфа = +- корень из 1/8, т к   П<альфа<3П/2 (альфа принадлежит третьей четверти, а в ней синус имеет знак менус), то синус альфа = - (корень из 8)/8 

2) косинус квадрат альфа = 1- синус квадрат альфа = 1- 1/8 = 7/8. косинус альфа = +- (корень из 7) / корень из 8. косинус альфы = - (корень из 14) / 4 (т к  П<альфа<3П/2, альфа принадлежит третьей четверти, а в ней косинус иеет знак -)

   

Answer 2

Для начала найдем значение sin(α) и cos(α) используя тангенс α.

Мы знаем, что tg(α) = √7

Затем мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами:

tg(α) = sin(α) / cos(α)

Отсюда можно выразить sin(α) и cos(α):

sin(α) = tg(α) * cos(α) cos(α) = sin(α) / tg(α)

Теперь подставим значение tg(α) = √7:

sin(α) = √7 * cos(α) cos(α) = sin(α) / √7

Теперь нам нужно определить знаки sin(α) и cos(α) в данном интервале 0 < α < 3π/2.

Учитывая, что tg(α) положительный в данном интервале, sin(α) также будет положительный, а cos(α) будет отрицательный.

Таким образом, мы получаем:

sin(α) = √7 * cos(α) cos(α) = - sin(α) / √7

Таким образом, мы нашли значения sin(α) и cos(α) при условии tg(α) = √7 и интервале 0 < α < 3π/2.