Question

Помогите решить 2sinxcosx≥√2/2 плиииииз

Answer 1

sin 2x >= √2/2

Решим равенство

sin 2x = √2/2

2x1 = pi/4 + 2pi*n

2x2 = 3pi/4 + 2pi*n

Решение неравенства

2x € [pi/4+2pi*n; 3pi/4+2pi*n]

x € [pi/8+pi*n; 3pi/8+pi*n], n € Z

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с того, что

$2\sin(x)\cos(x) = \sin(2x).$

Теперь наше неравенство выглядит следующим образом:

$\sin(2x) \geq \frac{\sqrt{2}}{2}.$

Для нахождения решения этого неравенства, мы можем воспользоваться значениями синуса на стандартных углах. Значение $\frac{\sqrt{2}}{2}$ соответствует синусу угла $45^\circ$ или $\frac{\pi}{4}$ радиан. Таким образом, наше неравенство можно переписать как:

$\sin(2x) \geq \sin\left(\frac{\pi}{4}\right).$

Теперь у нас есть неравенство для синуса:

$\sin(2x) \geq \sin\left(\frac{\pi}{4}\right).$

Чтобы найти решение этого неравенства, нам нужно рассмотреть интервал $[0, 2\pi]$, так как синус - периодическая функция с периодом $2\pi$. Мы будем искать значения $x$ на этом интервале, которые удовлетворяют неравенству.

1. Сначала найдем все значения $x$, для которых $\sin(2x) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)$ на интервале $[0, 2\pi]$. Это будут значения $x$, для которых $2x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

$\frac{\pi}{4} + 2\pi n \Rightarrow x = \frac{\pi}{8} + \pi n$

2. Теперь найдем значения $x$, для которых $\sin(2x)$ больше или равно $\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)$ на интервале $[0, 2\pi]$. Это будут значения $x$, лежащие между двумя соседними значениями $x$, найденными в предыдущем шаге.

$x \in \left[\frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{8} + \pi\right]$

Таким образом, решение неравенства $2\sin(x)\cos(x) \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$ на интервале $[0, 2\pi]$ - это $x$ из интервала $\left[\frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{8} + \pi\right]$.

Если вам нужно решение на другом интервале, например, $[0, 360^\circ]$, то вы можете преобразовать радианы в градусы, зная, что $1^\circ = \frac{\pi}{180}$ радиан, и решить неравенство для градусов.