Question

составьте уравнение касательной к графику функции y= 5x-3+e^x-1 в точке с абсциссой равной 1. пожалуйста

Answer 1

Производная функции: $y'=(5x-3+e^{x-1})'=5+e^{x-1}$

Вычислим значение производной в точке х0=1

$y'(1)=5+e^{1-1}=5+1=6$

Найдем теперь значение функции в точке х0=1

$y(1)=5\cdot1-3+e^{1-1}=2+1=3$

Искомая касательная: $f(x)=6(x-1)+3=6x-6+3=\boxed{6x-3}$

Answer 2

Для того чтобы составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой равной 1, мы можем воспользоваться производной функции. Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке (x₁, y₁) имеет вид y - y₁ = f'(x₁)(x - x₁), где f'(x₁) - значение производной функции в точке x₁.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции y = 5x - 3e^x-1. Для этого возьмем производную от каждого слагаемого, используя правила дифференцирования:

f(x) = 5x - 3e^x-1 f'(x) = 5 - 3e^x-1

Нахождение значения производной в точке x = 1

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x = 1, подставим x = 1 в выражение для производной:

f'(1) = 5 - 3e^1-1 f'(1) = 5 - 3e^0 f'(1) = 5 - 3

Нахождение значения функции в точке x = 1

Теперь найдем значение функции в точке x = 1, подставив x = 1 в исходное выражение для функции:

y(1) = 5*1 - 3e^1-1 y(1) = 5 - 3e^0 y(1) = 5 - 3

Таким образом, значение функции в точке x = 1 равно 2.

Составление уравнения касательной

Теперь мы можем составить уравнение касательной к графику функции y = 5x - 3e^x-1 в точке с абсциссой равной 1, используя найденные значения:

y - 2 = (5 - 3)(x - 1) y - 2 = 2(x - 1) y - 2 = 2x - 2 y = 2x

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 5x - 3e^x-1 в точке с абсциссой равной 1 имеет вид y = 2x.