Question

Помогите пожалуйста!!! Известно: tg a = -1/7 ; П/2 < а < П Найти: sin а, cos а, ctg а

Answer 1

tg a = -1/7 ; П/2 < а < П

Прилежащий катет 7, противолежащий катет 1, гипотенуза √(49+1) = √50 = 5√2.

ctgα =  -7;

sinα = 1/(5√2) = √2/10 = 0,1√2;

cosα = -7/(5√2) = -7√2/10 = -0,7√2

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этим.

Мы знаем, что $\tan(\alpha) = \frac{{-1}}{{7}}$ и что $\frac{{\pi}}{{2}} < \alpha < \pi$.

Используя тригонометрическую тождества, мы можем найти другие тригонометрические функции.

1. $\tan(\alpha) = \frac{{\sin(\alpha)}}{{\cos(\alpha)}}$
2. $\cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) = 1$

Сначала найдем $\sin(\alpha)$:

Используя тождество 1, мы можем записать:

$\frac{{\sin(\alpha)}}{{\cos(\alpha)}} = \frac{{-1}}{{7}}$

$\sin(\alpha) = -\frac{{\cos(\alpha)}}{{7}}$

Теперь подставим это в тождество 2:

$\cos^2(\alpha) + \left(-\frac{{\cos(\alpha)}}{{7}}\right)^2 = 1$

$\cos^2(\alpha) + \frac{{\cos^2(\alpha)}}{{49}} = 1$

$49\cos^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 49$

$50\cos^2(\alpha) = 49$

$\cos^2(\alpha) = \frac{{49}}{{50}}$

$\cos(\alpha) = \pm \frac{{7}}{{\sqrt{50}}} = \pm \frac{{7\sqrt{2}}}{{10}}$

Так как $\frac{{\pi}}{{2}} < \alpha < \pi$, то $\cos(\alpha)$ отрицателен. Итак:

$\cos(\alpha) = -\frac{{7\sqrt{2}}}{{10}}$

Теперь найдем $\sin(\alpha)$:

$\sin(\alpha) = -\frac{{\cos(\alpha)}}{{7}} = -\frac{{-\frac{{7\sqrt{2}}}{{10}}}}{{7}} = \frac{{\sqrt{2}}}{{10}}$

Теперь найдем $\cot(\alpha)$:

$\cot(\alpha) = \frac{{\cos(\alpha)}}{{\sin(\alpha)}} = \frac{{-\frac{{7\sqrt{2}}}{{10}}}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{{10}}}} = -7$

Итак, результаты:

$\sin(\alpha) = \frac{{\sqrt{2}}}{{10}}$, $\cos(\alpha) = -\frac{{7\sqrt{2}}}{{10}}$