Question

1.найдите 5-й член геометрической прогрессии если её первый член = 128 знаменатель -1/2 2.вычислите b1 и q для геометрической прогрессии если b4 = 24 и b7 = 192

Answer 1

1) bn=b1*q^(n-1)
b5=128*(-½)⁴=128/16=8
2)Решение
Знаменатель:
q=(n−m)√(bn/bm)=(7−4)√(b7/b4)=3√(192/24)=2
Первый член:
b1=bn/q^(n−1)=b4/q³=3

Answer 2

1. Найдите 5-й член геометрической прогрессии

Для решения этой задачи нам даны первый член геометрической прогрессии и знаменатель.

Первый член геометрической прогрессии (b1) равен 128.

Знаменатель (q) равен -1/2.

Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1)

Где: - bn - n-й член геометрической прогрессии - b1 - первый член геометрической прогрессии - q - знаменатель геометрической прогрессии - n - номер члена геометрической прогрессии, который мы хотим найти

Подставляя значения в эту формулу, мы можем найти 5-й член геометрической прогрессии:

b5 = 128 * (-1/2)^(5-1)

Вычисляя это выражение, получаем:

b5 = 128 * (-1/2)^4

b5 = 128 * (1/16)

b5 = 8

Таким образом, 5-й член геометрической прогрессии равен 8.

2. Вычислите b1 и q для геометрической прогрессии

Для решения этой задачи нам даны значения 4-го и 7-го членов геометрической прогрессии.

b4 = 24

b7 = 192

Мы знаем, что для геометрической прогрессии с знаменателем q и первым членом b1, n-й член bn может быть выражен как:

bn = b1 * q^(n-1)

Мы можем использовать эти формулы, чтобы составить систему уравнений и решить ее.

Используя данные из условия, мы можем записать следующие уравнения:

b4 = b1 * q^(4-1)

b7 = b1 * q^(7-1)

Подставляя значения, у нас получается система уравнений:

24 = b1 * q^3

192 = b1 * q^6

Мы можем решить эту систему уравнений для b1 и q. Для этого мы можем разделить второе уравнение на первое:

(192 / 24) = (b1 * q^6) / (b1 * q^3)

8 = q^3

Затем мы можем извлечь кубический корень из обеих сторон уравнения:

∛8 = ∛(q^3)

2 = q

Теперь, зная значение знаменателя q, мы можем найти первый член b1. Воспользуемся одним из уравнений:

24 = b1 * (2^3)

24 = b1 * 8

b1 = 24 / 8

b1 = 3

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 3, а знаменатель равен 2.