Question

F=sin^2(3x) найти производную

Answer 1

Ответ:

Объяснение:f(x)=sin²3x

f'(x)=2sin3x ·cos3x ·3=6sin3x·cos3x=3sin6x.

Answer 2

Для нахождения производной функции $F = \sin^2(3x)$ по переменной $x$, нужно воспользоваться правилом цепочки и правилом дифференцирования элементарных функций.

Сначала найдем производную внутренней функции $u = 3x$ по переменной $x$:

$$\frac{du}{dx} = 3.$$

Теперь найдем производную внешней функции $v = \sin^2(u)$ по переменной $u$:

$$\frac{dv}{du} = 2\sin(u)\cos(u).$$

Теперь применим правило цепочки, чтобы найти производную функции $F$ по переменной $x$:

$$\frac{dF}{dx} = \frac{dv}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 2\sin(u)\cos(u) \cdot 3 = 6\sin(3x)\cos(3x).$$

Таким образом, производная функции $F = \sin^2(3x)$ по переменной $x$ равна $6\sin(3x)\cos(3x)$.