Question

Sin 2x-sin3x+sin8x-sin7x=0

Answer 1

  Вот , если что то не понятно , то спрашивай )))

Answer 2

Для решения уравнения Sin(2x) - Sin(3x) + Sin(8x) - Sin(7x) = 0, мы можем использовать различные подходы. Один из способов - это использование формулы синуса двойного угла, тройного угла и суммы синусов.

Используем формулу синуса двойного угла

Формула синуса двойного угла гласит:

Sin(2θ) = 2 * Sin(θ) * Cos(θ)

Применяя эту формулу к первому и второму слагаемым уравнения, мы получаем:

2 * Sin(x) * Cos(x) - Sin(3x) + Sin(8x) - Sin(7x) = 0

Используем формулу синуса тройного угла

Формула синуса тройного угла гласит:

Sin(3θ) = 3 * Sin(θ) - 4 * Sin^3(θ)

Применяя эту формулу к третьему слагаемому уравнения, мы получаем:

2 * Sin(x) * Cos(x) + 3 * Sin(x) - 4 * Sin^3(x) + Sin(8x) - Sin(7x) = 0

Используем формулу суммы синусов

Формула суммы синусов гласит:

Sin(a) + Sin(b) = 2 * Sin((a + b) / 2) * Cos((a - b) / 2)

Применяя эту формулу к четвертому и пятому слагаемым уравнения, мы получаем:

2 * Sin(x) * Cos(x) + 3 * Sin(x) - 4 * Sin^3(x) + 2 * Sin((7x + 8x) / 2) * Cos((7x - 8x) / 2) = 0

2 * Sin(x) * Cos(x) + 3 * Sin(x) - 4 * Sin^3(x) + 2 * Sin(15x / 2) * Cos(-x / 2) = 0

Упрощаем уравнение

Теперь, когда мы применили соответствующие формулы, мы можем упростить уравнение и решить его. Вот как это выглядит:

2 * Sin(x) * Cos(x) + 3 * Sin(x) - 4 * Sin^3(x) + 2 * Sin(15x / 2) * Cos(-x / 2) = 0

Sin(x) * (2 * Cos(x) + 3 - 4 * Sin^2(x)) + Sin(15x / 2) * Cos(-x / 2) = 0

Решение уравнения

Чтобы решить это уравнение, мы можем рассмотреть два случая:

Случай 1: Sin(x) = 0

Если Sin(x) = 0, то Sin(15x / 2) * Cos(-x / 2) = 0. Это означает, что Sin(15x / 2) = 0 или Cos(-x / 2) = 0.

- Если Sin(15x / 2) = 0, то 15x / 2 = n * π, где n - целое число. Отсюда получаем x = (2n * π) / 15.

- Если Cos(-x / 2) = 0, то -x / 2 = (2m + 1) * π / 2, где m - целое число. Отсюда получаем x = -2 * (2m + 1) * π.

Случай 2: Sin(15x / 2) * Cos(-x / 2) ≠ 0

В этом случае мы можем поделить оба выражения на Sin(15x / 2) * Cos(-x / 2) и получить:

Sin(x) * (2 * Cos(x) + 3 - 4 * Sin^2(x)) + 1 = 0

Данное уравнение является нелинейным и его решение может быть достаточно сложным. Для его решения можно попытаться использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции.

Однако, без конкретных ограничений на x, невозможно получить точное аналитическое решение для этого уравнения. Так что в данном случае использование численных методов может быть наиболее практичным способом решения.