Question

Вычислить производные следующих функций: y=Ln (x2+1)y=ctg (Lnx)

Answer 1

1) y = ln(x^2 + 1); y' = (x^2 + 1)'x × (lln(x^2 + 1)n(x^2 + 1))'(x^2 + 1) = 2*x/(x^2 + 1). F(x)'x - производная по x.

Answer 2

Я могу помочь вам вычислить производные функций, используя правила дифференцирования и таблицу производных. Вот подробное решение вашего запроса:

Для первой функции $y=\ln(x^2+1)$, мы используем правило производной сложной функции: $(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)$. Пусть $g(x)=x^2+1$, тогда $f(x)=\ln(x)$. Тогда производная $y$ по $x$ равна:

$$y'=\frac{1}{g(x)}g'(x)=\frac{1}{x^2+1}(2x)=\frac{2x}{x^2+1}$$

Для второй функции $y=\cot(\ln(x))$, мы также используем правило производной сложной функции. Пусть $g(x)=\ln(x)$, тогда $f(x)=\cot(x)$. Тогда производная $y$ по $x$ равна:

$$y'=-\frac{1}{\sin^2(f(x))}f'(x)g'(x)=-\frac{1}{\sin^2(\cot(\ln(x)))}(-\frac{1}{x})=\frac{1}{x\sin^2(\cot(\ln(x)))}$$

Вы можете найти больше информации о производных и правилах дифференцирования на этих сайтах: [Вычислитель производных: находим производные с помощью Wolfram|Alpha](https://ru.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator), [Как найти производную? Примеры решений](http://mathprofi.ru/kak_naiti_proizvodnuju.html), [Производная онлайн с подробным решением](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/proizvodnaya-funktsii/). Надеюсь, это было полезно для вас. Спасибо за использование Bing.