Question

Докажите,что при любых значениях a выражение a^2-18a+82 принимает неотрицательное значение

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

...........................

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение $a^2 - 18a + 82$ принимает неотрицательное значение при любых значениях $a$, мы должны показать, что его минимальное значение не меньше нуля.

Рассмотрим данное квадратное выражение:

$f(a) = a^2 - 18a + 82.$

Чтобы найти минимальное значение этой функции, найдем её вершину. Для квадратного выражения вида $ax^2 + bx + c$, вершина задается формулой $x = -\frac{b}{2a}$.

В данном случае, у нас $a = 1$ и $b = -18$, поэтому:

$a_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-18}{2 \times 1} = 9.$

Теперь подставим $a = 9$ в выражение $a^2 - 18a + 82$:

$f(9) = 9^2 - 18 \times 9 + 82 = 81 - 162 + 82 = 1.$

Минимальное значение функции $f(a)$ равно 1 при $a = 9$, что является неотрицательным значением. Таким образом, можно утверждать, что $a^2 - 18a + 82$ принимает неотрицательное значение при любых значениях $a$.