Question

Решите уравнение: 2cos^2x−7sinx−5=0 Ребята, прошу очень срочно!!! 10 б

Answer 1

Смотри...................

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Уравнение выглядит следующим образом:

2cos^2(x) - 7sin(x) - 5 = 0

Перепишем cos^2(x) как 1 - sin^2(x), чтобы получить уравнение только с синусами:

2(1 - sin^2(x)) - 7sin(x) - 5 = 0

Раскроем скобки:

2 - 2sin^2(x) - 7sin(x) - 5 = 0

Теперь сгруппируем члены уравнения:

-2sin^2(x) - 7sin(x) - 3 = 0

Давайте введем новую переменную, например, u = sin(x), тогда уравнение примет вид:

-2u^2 - 7u - 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Вы можете использовать дискриминант или методы факторизации, но в данном случае проще всего воспользоваться методом деления на множители:

(-2u + 1)(u + 3) = 0

Теперь решим два уравнения:

1. -2u + 1 = 0 -2u = -1 u = 1/2

2. u + 3 = 0 u = -3

Теперь вернемся к исходной переменной sin(x):

1. sin(x) = 1/2

2. sin(x) = -3

Для первого уравнения (sin(x) = 1/2) решение можно найти, зная, что sin(30°) = 1/2. Таким образом, x = 30° + 360°k, где k - целое число.

Для второго уравнения (sin(x) = -3), нет решений, потому что синусное значение не может быть меньше -1 и больше 1.

Итак, решение исходного уравнения:

x = 30° + 360°k, где k - целое число.