Question

Упростить cos5a +cosa/cos2a cosa-sin2a sina , пожалуйста, сегодня сдать надо

Answer 1

$\frac{ cos5a+cosa}{cos2acosa-sin2asina}=\frac{2*cos\frac{5a+a}{2}cos\frac{5a-a}{2}}{cos(2a+a)}=\frac{2cos3a*cos2a}{cos3a}=2cos2a$

Для решения использованы формула суммы косинусов и формула косинуса суммы:

$cosa+cos\beta =2cos\frac{a+\beta}{2}*cos\frac{a-\beta}{2}\\\\cosacos\beta -sinasin\beta=cos(a+\beta)$  

Answer 2

Для упрощения данного выражения давайте воспользуемся формулами тригонометрии:

1. Формула суммы косинусов: $cos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinB$.
2. Формула разности косинусов: $cos(A - B) = cosA * cosB + sinA * sinB$.

Теперь мы можем использовать эти формулы для упрощения выражения:

$$\begin{align*} \frac{cos(5a) + cos(a)}{cos(2a) * (cos(a) - sin(2a)) * sin(a)} &= \frac{(cos(4a) * cos(a) - sin(4a) * sin(a)) + cos(a)}{cos(2a) * (cos(a) - sin(2a)) * sin(a)} \\ &= \frac{cos(4a) * cos(a) - sin(4a) * sin(a) + cos(a)}{cos(2a) * (cos(a) - sin(2a)) * sin(a)} \\ &= \frac{cos(4a) * cos(a) + cos(a) - sin(4a) * sin(a)}{cos(2a) * (cos(a) - sin(2a)) * sin(a)} \\ &= \frac{cos(a) * (cos(4a) + 1) - sin(a) * sin(4a)}{cos(2a) * (cos(a) - sin(2a)) * sin(a)} \\ \end{align*}$$

Теперь у нас есть более упрощенное выражение. Вы можете дальше упростить его или использовать для своих вычислений.