Question

Помогите пожалуйста 2 sin^2 2x+cos2x=1

Answer 1

4x*sin^2(x)+cos(2x)=1
х=1/2
(оно же x=πn, n∈Z)

Answer 2

$2sin^22x+cos2x=1 \\ 2(1-cos ^{2} 2x)+cos2x=1 \\ 2-2cos^22x+cos2x=1 \\ 2cos^2x-cos2x-1=0 \\ cos2x=t; -1 \leq t \leq 1 \\ 2t^2-t-1=0 \\ 1)t=1 \\ 2)t=- \frac{1}{2} \\ 1)cos2x=1 \\ 2x=2 \pi n \\ x= \pi n \\ 2)cos2x=- \frac{1}{2} \\ 2x= +- \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n \\ x= +-\frac{ \pi }{3} + \pi n \\ OTBET: \pi n;+- \frac{ \pi }{3} + \pi n$
n∈Z

Answer 3

Для решения уравнения 2sin^2(2x) + cos(2x) = 1, мы можем использовать некоторые тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. Давайте разберемся подробнее.

Первый шаг: преобразование тригонометрических функций

Заметим, что sin^2(2x) = (sin(2x))^2 и cos(2x) = cos^2(2x) - sin^2(2x). Подставим это в наше уравнение:

2(sin^2(2x)) + cos(2x) = 1

2((sin(2x))^2) + (cos^2(2x) - sin^2(2x)) = 1

2(sin^2(2x) + cos^2(2x)) - 2sin^2(2x) = 1

2 - 2sin^2(2x) = 1

Второй шаг: преобразование алгебраического уравнения

Теперь у нас есть простое алгебраическое уравнение:

2 - 2sin^2(2x) = 1

Вычтем 1 из обеих сторон:

2 - 1 - 2sin^2(2x) = 1 - 1

1 - 2sin^2(2x) = 0

Теперь разделим обе стороны на -2:

(1 - 2sin^2(2x)) / -2 = 0 / -2

-1/2 + sin^2(2x) = 0

Третий шаг: решение уравнения

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно sin(2x). Давайте решим его.

sin^2(2x) - 1/2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, заменив sin(2x) на переменную t:

t^2 - 1/2 = 0

Перенесем -1/2 на другую сторону:

t^2 = 1/2

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

t = ±√(1/2)

Так как sin(2x) принимает значения от -1 до 1, мы можем записать два уравнения:

1) sin(2x) = √(1/2) 2) sin(2x) = -√(1/2)

Четвертый шаг: нахождение решений

Решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1) sin(2x) = √(1/2) Чтобы найти значения x, мы должны решить уравнение sin(2x) = √(1/2). Мы знаем, что sin(π/4) = √(1/2), поэтому:

2x = π/4 + 2πn или 2x = π - π/4 + 2πn, где n - целое число.

Поделим оба уравнения на 2:

x = π/8 + πn или x = (π - π/8) + πn, где n - целое число.

2) sin(2x) = -√(1/2) Аналогично, мы можем использовать trigonometric identity sin(7π/4) = -√(1/2):

2x = 7π/4 + 2πn или 2x = 3π - 7π/4 + 2πn, где n - целое число.

Поделим оба уравнения на 2:

x = 7π/8 + πn или x = (3π - 7π/8) + πn, где n - целое число.

Таким образом, мы получили решения уравнения 2sin^2(2x) + cos(2x) = 1: x = π/8 + πn, x = (π - π/8) + πn, x = 7π/8 + πn и x = (3π - 7π/8) + πn, где n - целое число. Подставляя различные значения n, мы можем получить бесконечное количество решений для данного уравнения.