Question

Помогите пожалуйста! Решите уравнение:sin (t+2п) + sin (t-4п) = 1

Answer 1

sin (t+2п) + sin (t-4п)=sint+sint=2sint

2sint=1

sint=1/2

t=П/6+2Пk

t=5П/6+2Пk

Answer 2

Для решения данного уравнения воспользуемся формулой суммы синусов:

sin(a) + sin(b) = 2 * sin((a + b) / 2) * cos((a - b) / 2)

Теперь подставим значения a = t + 2π и b = t - 4π:

sin(t + 2π) + sin(t - 4π) = 2 * sin((t + 2π + t - 4π) / 2) * cos((t + 2π - t + 4π) / 2) sin(t + 2π) + sin(t - 4π) = 2 * sin(t - π) * cos(3π) sin(t + 2π) + sin(t - 4π) = 2 * sin(t - π) * (-1)

Таким образом, уравнение принимает вид:

2 * sin(t - π) * (-1) = 1 sin(t - π) = -1/2

Теперь найдем все значения t, удовлетворяющие уравнению sin(t - π) = -1/2. Для этого воспользуемся тригонометрической окружностью и таблицей значений синуса:

sin(π/6) = 1/2 sin(5π/6) = 1/2

Таким образом, получаем два решения:

t - π = π/6 + 2πk t - π = 5π/6 + 2πk

Где k - целое число.

Теперь найдем значения t:

t = π/6 + π + 2πk t = 5π/6 + π + 2πk

Таким образом, решения уравнения:

t = π/6 + π + 2πk t = 5π/6 + π + 2πk

Где k - целое число.