Question

Разложить многочлен на множители 3x^2-12x ab-2a+b^2-2b 4x^2-9 x^3-8x^2+16x

Answer 1

1) Выносим общий множитель за скобку:
3х²-12х=3х(х-4)

2) Группируем, выносим за скобки общие множители:
ab-2a+b²-2b=(ab-2a)+(b²-2b)=a(b-2)+b(b-2)=(b-2)(a+b)

3) Применяем формулу разности квадратов:
4x²-9=(2x)²-3²=(2x-3)(2x+3)

4) Выносим за скобку общий множитель, затем применяем формулу квадрат разности:
x³-8x²+16x=x(x²-8x+16)=x(x²-2*4x+4²)=x(x-4)²=x(x-4)(x-4)

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, мы сначала должны проверить, можно ли применить факторизацию по группировке или использовать другие методы. Затем мы можем применить метод разложения на множители для каждого члена многочлена и найти общие множители, если они есть.

Проверка возможности факторизации

Мы можем начать с группировки членов многочлена:

(3x^2 - 12x) + (ab - 2a) + (b^2 - 2b) + (4x^2 - 9) + (x^3 - 8x^2 + 16x)

Обратите внимание, что мы также переупорядочили члены так, чтобы степени переменных были упорядочены по убыванию.

Теперь давайте попробуем факторизовать каждую группу:

1. Группа 1: (3x^2 - 12x) = 3x(x - 4)

2. Группа 2: (ab - 2a) = a(b - 2)

3. Группа 3: (b^2 - 2b) = b(b - 2)

4. Группа 4: (4x^2 - 9) = (2x)^2 - 3^2 = (2x - 3)(2x + 3)

5. Группа 5: (x^3 - 8x^2 + 16x) = x(x^2 - 8x + 16) = x(x - 4)^2

Разложение на множители

Теперь, когда мы разбили исходный многочлен на группы, мы можем записать его как произведение множителей:

(3x^2 - 12x + ab - 2a + b^2 - 2b + 4x^2 - 9 + x^3 - 8x^2 + 16x)

= 3x(x - 4) + a(b - 2) + b(b - 2) + (2x - 3)(2x + 3) + x(x - 4)^2

= (x - 4)(3x + a) + (b - 2)(b + a) + (2x - 3)(2x + 3) + x(x - 4)^2

Таким образом, исходный многочлен 3x^2 - 12x + ab - 2a + b^2 - 2b + 4x^2 - 9 + x^3 - 8x^2 + 16x может быть разложен на множители следующим образом:

(x - 4)(3x + a) + (b - 2)(b + a) + (2x - 3)(2x + 3) + x(x - 4)^2