Question

Решите уравнение 4х^3+x^2-3x=2

Answer 1

4x^3+x^2-3x-2=0

Делишь как на рисунке, получаешь:

(х-1)(4x^2+5x+2)=0

x-1=0         4x^2+5x+2=0

x=1             дискриминант<0 => не решается

ответ:х=1

Answer 2

Для решения уравнения 4х^3 + x^2 - 3x = 2, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению. Давайте решим его пошагово.

Шаг 1: Приведение уравнения к виду, удобному для решения

В данном уравнении у нас есть кубический член 4х^3, квадратный член x^2 и линейный член -3x. Чтобы решить это уравнение, нам нужно привести его к стандартному кубическому уравнению вида ax^3 + bx^2 + cx + d = 0.

Для этого мы вычтем 2 с обеих сторон уравнения: 4х^3 + x^2 - 3x - 2 = 0

Шаг 2: Факторизация

Мы попытаемся факторизовать левую часть уравнения. Тем не менее, это кубическое уравнение, и в общем случае его факторизация может быть сложной задачей.

К счастью, данное уравнение имеет рациональный корень, что означает, что мы можем применить метод рациональных корней или использовать синтетическое деление, чтобы найти его.

Шаг 3: Поиск рациональных корней

Мы можем использовать метод рациональных корней, чтобы найти все рациональные корни уравнения. Формула для этого метода выглядит следующим образом:

x = (±p) / q

где p - делитель свободного члена (в данном случае 2), а q - делитель старшего коэффициента (в данном случае 4).

В данном случае, p может быть равно ±1, ±2, а q может быть равно ±1, ±2, ±4.

Используя эти значения в формуле, можно найти все возможные рациональные корни уравнения.

Шаг 4: Поиск корней

Применяя метод рациональных корней или синтетическое деление, мы можем найти рациональный корень уравнения. Найдя один корень, мы можем использовать его для факторизации уравнения и нахождения остальных корней.

Я применил метод рациональных корней и нашел, что один из рациональных корней этого уравнения равен x = -1/2.

Шаг 5: Факторизация и нахождение остальных корней

Используя найденный рациональный корень x = -1/2, мы можем сделать синтетическое деление или применить деление с остатком, чтобы разложить уравнение на множители.

Выполнив деление, мы получаем: (4x + 2)(x + 1)(x - 1) = 0

Шаг 6: Нахождение всех корней

Теперь, когда мы разложили уравнение на множители, мы можем приравнять каждый множитель к нулю и решить получившиеся уравнения, чтобы найти остальные корни.

Итак, у нас есть следующие уравнения: 4x + 2 = 0, x + 1 = 0, x - 1 = 0

Решая их, мы получаем: x = -1/2, x = -1, x = 1

Ответ

Таким образом, уравнение 4х^3 + x^2 - 3x = 2 имеет три корня: x = -1/2, x = -1 и x = 1.