Question

Решите неравенство 5x^2-3x-8>0

Answer 1

Ответ есть во вложении:
УДАЧИ ВАМ ВО ВСЁМ)))!

Answer 2

Для решения неравенства \(5x^2 - 3x - 8 > 0\) мы можем использовать методы факторизации и тестирования интервалов. Давайте начнем с решения этого неравенства.

Решение неравенства \(5x^2 - 3x - 8 > 0\)

1. Находим корни квадратного уравнения Для начала найдем корни квадратного уравнения \(5x^2 - 3x - 8 = 0\). Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней: \[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

Для уравнения \(5x^2 - 3x - 8 = 0\), где \(a = 5\), \(b = -3\), и \(c = -8\), корни можно найти с помощью формулы: \[x = \frac{{-(-3) \pm \sqrt{{(-3)^2 - 4*5*(-8)}}}}{{2*5}}\] \[x = \frac{{3 \pm \sqrt{{9 + 160}}}}{{10}}\] \[x = \frac{{3 \pm \sqrt{{169}}}}{{10}}\] \[x = \frac{{3 \pm 13}}{{10}}\]

Получаем два корня: \(x_1 = \frac{{3 + 13}}{{10}} = \frac{{16}}{{10}} = 1.6\) и \(x_2 = \frac{{3 - 13}}{{10}} = \frac{{-10}}{{10}} = -1\).

2. Находим интервалы Теперь мы можем использовать найденные корни, чтобы разбить числовую прямую на интервалы. Интервалы будут определять, когда неравенство \(5x^2 - 3x - 8 > 0\) выполняется.

Корни \(x_1 = 1.6\) и \(x_2 = -1\) разбивают числовую прямую на три интервала: - \(-\infty < x < -1\) - \(-1 < x < 1.6\) - \(1.6 < x < +\infty\)

3. Тестирование интервалов Теперь мы можем выбрать по одному значению из каждого интервала и проверить, когда неравенство \(5x^2 - 3x - 8 > 0\) выполняется.

- Для интервала \(-\infty < x < -1\), возьмем \(x = -2\): Подставим \(x = -2\) в неравенство: \(5(-2)^2 - 3(-2) - 8 = 20 + 6 - 8 = 18 > 0\) Таким образом, неравенство выполняется в этом интервале.

- Для интервала \(-1 < x < 1.6\), возьмем \(x = 0\): Подставим \(x = 0\) в неравенство: \(5(0)^2 - 3(0) - 8 = -8 < 0\) Неравенство не выполняется в этом интервале.

- Для интервала \(1.6 < x < +\infty\), возьмем \(x = 2\): Подставим \(x = 2\) в неравенство: \(5(2)^2 - 3(2) - 8 = 20 - 6 - 8 = 6 > 0\) Таким образом, неравенство выполняется в этом интервале.

4. Финальный ответ Итак, мы можем сделать вывод, что неравенство \(5x^2 - 3x -