Question

Розкладіть на множники вираз 4х^2+4х+1

Answer 1

Ответ:

(2х+1)²

Объяснение:

4х²+4х+1=(2х+1)²

Answer 2

Щоб розкласти вираз $4x^2 + 4x + 1$ на множники, спробуйте використовувати метод факторизації квадратного тринацятичлена.

Спочатку подивімось на коефіцієнти $a$, $b$ і $c$ у квадратному тринацятичлені $ax^2 + bx + c$: $a = 4$ $b = 4$ $c = 1$

Тепер ми можемо скористатися наступною формулою для розкладу квадратного тринацятичлена:

$ax^2 + bx + c = (px + q)^2$

де $p$ і $q$ - числа, які ми хочемо знайти.

Ми знаємо, що квадрат виразу $(px + q)^2$ буде мати такий вигляд:

$(px + q)^2 = p^2x^2 + 2pqx + q^2$

Тепер порівняємо цей вираз з нашим початковим тринацятичленом $4x^2 + 4x + 1$:

$p^2x^2 + 2pqx + q^2 = 4x^2 + 4x + 1$

Тепер нам потрібно знайти такі значення $p$ і $q$, які задовольнять цьому рівнянню. Порівнюючи коефіцієнти при відповідних степенях $x$, ми отримуємо два рівняння:

1. $p^2 = 4$
2. $2pq = 4$
3. $q^2 = 1$

Давайте розв'яжемо ці рівняння по черзі.

1. З першого рівняння отримуємо, що $p = 2$ або $p = -2$.

2. Підставляючи $p = 2$ в друге рівняння, отримуємо $2q(2) = 4$, звідки $4q = 4$, і отримуємо $q = 1$.

3. Підставляючи $p = -2$ в друге рівняння, отримуємо $-2q(2) = 4$, звідки $-4q = 4$, і отримуємо $q = -1$.

Таким чином, ми маємо два можливих розклади на множники:

Для $p = 2$ і $q = 1$: $4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2$

Для $p = -2$ і $q = -1$: $4x^2 + 4x + 1 = (-2x - 1)^2$

Обидва ці розклади правильні, і вони вказують на те, що $4x^2 + 4x + 1$ розкладається на множники як квадрат кількох членів.