Question

Решить не равенство 2x^2+9х-5<=0

Answer 1

2x² + 9х - 5 ≤ 0
Знаешь, квадратные неравенства решать просто, если понимаешь, что квадратный трёхчлен на координатной плоскости - это  парабола
В нашем случае парабола ветвями вверх. Ищем корни. Они 0,5  и  -5
Парабола пересекает ось х в этих точках. А вся числовая прямая этими точками разбилась на промежутки (-∞ ; -5],  [-5; 0,5] и  [0,5; +∞)
≤ 0   Это где? А это под осью х
Ответ: [-5; 0,5] 

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство 2x^2 + 9x - 5 <= 0, мы можем использовать метод графиков или метод интервалов. Давайте решим его с помощью метода интервалов.

Метод интервалов

1. Найдем корни квадратного уравнения 2x^2 + 9x - 5 = 0, чтобы разбить число x на интервалы.

Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В данном случае, a = 2, b = 9 и c = -5.

Вычисляем D: D = 9^2 - 4*2*(-5) = 81 + 40 = 121.

Так как дискриминант D больше нуля, у уравнения есть два различных корня.

2. Найдем значения x, для которых 2x^2 + 9x - 5 = 0.

Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

В данном случае, a = 2, b = 9 и D = 121.

Вычисляем корни: x1 = (-9 + √121) / (2*2) = (-9 + 11) / 4 = 2 / 4 = 0.5 x2 = (-9 - √121) / (2*2) = (-9 - 11) / 4 = -20 / 4 = -5

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 0.5 и x2 = -5.

3. Разбиваем число x на интервалы, используя найденные корни.

Интервалы можно задать следующим образом: x < -5, -5 <= x <= 0.5 и x > 0.5.

4. Анализируем неравенство на каждом интервале.

Возьмем первый интервал: x < -5. Подставим любое значение x из этого интервала в исходное неравенство и проверим его истинность: 2*(-5)^2 + 9*(-5) - 5 <= 0 50 - 45 - 5 <= 0 0 <= 0 Исходное неравенство выполняется для всех значений x < -5.

Возьмем второй интервал: -5 <= x <= 0.5. Подставим любое значение x из этого интервала в исходное неравенство и проверим его истинность: 2*x^2 + 9*x - 5 <= 0 Так как мы не можем точно определить знак неравенства для всех значений из этого интервала, нам необходимо использовать другой метод.

5. Используем метод проверки знаков.

Для этого выберем тестовую точку внутри каждого интервала и проверим знак выражения 2x^2 + 9x - 5.

Для интервала x < -5 возьмем x = -6: 2*(-6)^2 + 9*(-6) - 5 = 72 - 54 - 5 = 13 > 0.

Для интервала -5 <= x <= 0.5 возьмем x = 0: 2*0^2 + 9*0 - 5 = -5 < 0.

Для интервала x > 0.5 возьмем x = 1: 2*1^2 + 9*1 - 5 = 6 > 0.

Таким образом, неравенство 2x^2 + 9x - 5 <= 0 выполняется только для интервала -5 <= x <= 0.5.

Решение

Решением данного неравенства 2x^2 + 9x - 5 <= 0 является интервал -5 <= x <= 0.5.