Question

1.в геометрической прогрессии со знаменателем q=2 сумма первых 7 членов равна 635.Найти 6-й член геометрической прогрессии2.Найти координаты начала вектора а(2;-3;-1),если концом его является точка b(1;-1;2)

Answer 1

1) q=2 
S7=635
Sn=b1(q^7-1)/(q-1)
b1(2^7-1)/(2-1)=635
b1=635/127=5
bn=b1q^(n-1)
b6=5*2^5=5*32=160
2) a={1-x;-1-y;2-z}
1-x=2     x=-1
-1-y=-3  y=2
2-z=-1  z=3
координаты начала вектора (-1;2;3)

Answer 2

1. Нахождение 6-го члена геометрической прогрессии

Для нахождения 6-го члена геометрической прогрессии, у которой знаменатель q равен 2, и сумма первых 7 членов равна 635, мы можем воспользоваться формулой для суммы n членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = a \frac{{q^n - 1}}{{q - 1}} \]

где: - \( S_n \) - сумма первых n членов - \( a \) - первый член прогрессии - \( q \) - знаменатель прогрессии - \( n \) - количество членов

Мы знаем, что сумма первых 7 членов равна 635, и \( q = 2 \). Нам нужно найти 6-й член прогрессии.

Для начала найдем первый член прогрессии, подставив известные значения в формулу:

\[ 635 = a \frac{{2^7 - 1}}{{2 - 1}} \] \[ 635 = a \frac{{128 - 1}}{{1}} \] \[ 635 = a * 127 \] \[ a = \frac{{635}}{{127}} \] \[ a = 5 \]

Теперь мы можем найти 6-й член прогрессии, используя формулу:

\[ a_n = a * q^{(n-1)} \] \[ a_6 = 5 * 2^{(6-1)} \] \[ a_6 = 5 * 2^5 \] \[ a_6 = 5 * 32 \] \[ a_6 = 160 \]

Ответ: 6-й член геометрической прогрессии равен 160.

---

2. Нахождение координат начала вектора

Для нахождения координат начала вектора a(2;-3;-1), если его концом является точка b(1;-1;2), мы можем воспользоваться формулой для нахождения начала вектора по его концу и направляющим числам.

Координаты начала вектора можно найти, вычтя соответствующие координаты конца вектора из координат конца вектора:

\[ x = x_b - x_a \] \[ y = y_b - y_a \] \[ z = z_b - z_a \]

Подставляя значения координат точек a(2;-3;-1) и b(1;-1;2) в формулу:

\[ x = 1 - 2 = -1 \] \[ y = -1 - (-3) = 2 \] \[ z = 2 - (-1) = 3 \]

Ответ: Координаты начала вектора a равны (-1, 2, 3).