Question

Довести нерірність a^2+2b^2+3>або=2a+4b Даю 30 балов пожалуйста

Answer 1

Объяснение:

a²+2b²+3≥2a+4b

если разность левой и правой больше 0 то неравенство верное.

a²+2b²+3-2a-4b=a²-2а+1+2b²-4b+2=(а-1)²+2(b²-2b+1)=(а-1)²+2(b-1)²

смотрим (а-1)²≥0 тк есть квадрат ,2(b-1)²≥0 значит и сумма ≥0 чтд

Answer 2

Для доведення нерівності $a^2+2b^2+3 \geq 2a+4b$, спростимо її:

1. Перенесемо всі члени на одну сторону нерівності: $a^2 - 2a + 2b^2 - 4b + 3 \geq 0$

2. Спростимо ліву сторону: $a^2 - 2a + b^2 + b^2 - 4b + 4 \geq 0$ $a^2 - 2a + 1 + b^2 - 4b + 4 \geq 0$ $(a - 1)^2 + (b - 2)^2 \geq 0$

3. Тепер ми бачимо, що вираз $(a - 1)^2$ і $(b - 2)^2$ завжди не менше нуля, оскільки квадрат будь-якого дійсного числа завжди не менше нуля. Таким чином, сума двох не менших за нуль виразів також не може бути менше нуля.

Отже, нерівність $a^2+2b^2+3 \geq 2a+4b$ завжди виконується для будь-яких значень $a$ і $b$.