Question

Решите систему уравнений: {x2+xy+y=1, {y2+xy+x=5. Смотреть ответ ЭЛАЙТ ЭЛАЙТ Складываем уравнения: x^2 + xy + y + y^2 + xy + x = 1 + 5 (x^2 + 2xy + y^2) + (x + y) - 6 = 0 (x + y)^2 + (x + y) - 6 = 0 Получаем квадратное уравнение относительно t = x + y: t^2 + t - 6 = 0 По теореме Виета сумма корней равна -1, произведение -6. Угадываем корни: t = -3 или t = 2. 1) t = -3 x + y = -3 [*] Рассматриваем первое уравнение: x^2 + xy + y = 1 x(x + y) + y = 1 -3x + y = 1 Вычитаем из уравнения [*] получившееся уравнение. x + y + 3x - y = -3 - 1 4x = -4 x = -1 y = -3 - x = -3 + 1 = -2. 2) Аналогично с t = 2. x + y = 2 2x + y = 1 x = -1 y = 3 Ответ. (-1, -2), (-1, 3). Огромное спасибо

Answer 1

Вы правильно решили систему уравнений. Результаты, которые вы получили, верны:

1. x = -1, y = -2
2. x = -1, y = 3

Таким образом, решения системы уравнений {x^2 + xy + y = 1, y^2 + xy + x = 5} равны (-1, -2) и (-1, 3). Пожалуйста, рад был помочь! Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.