Question

Помогите решить... совсем не сходится :ссс (1-х)(х+2)/х-3 меньше или равно 0 2+х-х^2/х-3 меньше или равно 0

Answer 1

$1)\quad \frac{(1-x)(x+2)}{x-3} \leq 0\\\\ \frac{(x-1)(x+2)}{x-3} \geq 0\quad ---[-2\, ]+++[\, 1\, ]---(3)+++\\\\x\in [-2,1\, ]\cup (3,+\infty )\\\\2)\quad \frac{2+x-x^2}{x-3} \leq 0\\\\ \frac{x^2-x-2}{x-3} \geq 0\\\\x^2-x-2=0\; ,\; \to \; \; x_1=-1,\; x_2=2\; (teorema\; Vieta)\\\\ \frac{(x+1)(x-2)}{x-3} \geq 0\quad ---[-1\, ]+++[\, 2\, ]---(3)+++\\\\x\in [-1,2\, ]\cup (3,+\infty )$

Answer 2

Для решения этого неравенства, сначала найдем область допустимых значений x. Исключим из рассмотрения значения, при которых знаменатель равен нулю:

x ≠ 3

Теперь разберемся с неравенством:

(1-х)(х+2)/х-3 ≤ 0

Для начала найдем точки разрыва функции. Они возникают, когда знаменатель равен нулю:

х - 3 = 0 х = 3

Теперь найдем корни уравнения в числителе:

(1-х)(х+2) = 0 1-х = 0 => х = 1 х+2 = 0 => х = -2

Теперь построим знаки функции на промежутках:

---(-2)---(1)---(3)---

Выберем тестовую точку в каждом из промежутков: -3, 0, 2, 4

Подставим их в исходное неравенство:

При x = -3: (-4)(-1)/(-6) ≤ 0 => 4/6 ≤ 0 => 2/3 ≤ 0 (ложь) При x = 0: (1)(2)/(-3) ≤ 0 => 2/-3 ≤ 0 => -2/3 ≤ 0 (истина) При x = 2: (-1)(4)/(-1) ≤ 0 => -4/-3 ≤ 0 => 4/3 ≤ 0 (ложь) При x = 4: (-3)(6)/(1) ≤ 0 => -18/1 ≤ 0 => -18 ≤ 0 (истина)

Таким образом, решением неравенства является:

-2 ≤ x < 3

Теперь рассмотрим второе неравенство:

2x - x^2/x-3 ≤ 0

Приведем его к более простому виду:

x(2 - x)/(x-3) ≤ 0

Теперь найдем точки разрыва функции:

x = 0, x = 2, x = 3

Построим знаки функции на промежутках:

---(0)---(2)---(3)---

Выберем тестовую точку в каждом из промежутков: -1, 1, 2.5, 4

Подставим их в исходное неравенство:

При x = -1: 1*(-3)/(-4) ≤ 0 => 3/4 ≤ 0 (ложь) При x = 1: -1*(2-1)/(-2) ≤ 0 => 1/2 ≤ 0 (ложь) При x = 2.5: 2.5*(-0.5)/(0.5) ≤ 0 => -1.25 ≤ 0 (истина) При x = 4: 4*(-2)/(1) ≤ 0 => -8 ≤ 0 (истина)

Таким образом, решением второго неравенства является:

3 ≤ x < 4

Итак, пересечение решений обоих неравенств будет:

3 ≤ x < 4