Question

Помогите решить пожалуйста))) cos2x=1

Answer 1

2x=2pi*n
x=pi*n, n - целое число

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) = 1, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства косинуса.

Использование тригонометрического тождества

Тригонометрическое тождество, которое нам пригодится, - это cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x). Мы можем заменить cos(2x) в исходном уравнении этим выражением.

Таким образом, у нас будет уравнение: cos^2(x) - sin^2(x) = 1.

Приведение квадратов

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(x) = 1 - cos^2(x), чтобы заменить sin^2(x) в уравнении:

cos^2(x) - (1 - cos^2(x)) = 1.

Раскроем скобки и упростим:

cos^2(x) - 1 + cos^2(x) = 1.

2cos^2(x) - 1 = 1.

Решение квадратного уравнения

Теперь мы имеем квадратное уравнение 2cos^2(x) - 1 = 1. Перенесем все термины влево:

2cos^2(x) - 2 = 0.

Разделим обе части на 2:

cos^2(x) - 1 = 0.

Факторизация

Получившееся уравнение cos^2(x) - 1 = 0 можно факторизовать:

(cos(x) - 1)(cos(x) + 1) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

1. cos(x) - 1 = 0, что приводит к cos(x) = 1. 2. cos(x) + 1 = 0, что приводит к cos(x) = -1.

Нахождение значений угла

Мы знаем, что косинус равен 1 в точках, где угол находится на оси x (0 градусов) и полностью оборачивается вокруг единичной окружности (360 градусов). Таким образом, возможные значения для x, когда cos(x) = 1, это x = 0 + 2πn, где n - целое число.

Аналогично, косинус равен -1 в точках, где угол находится на оси x и полностью оборачивается вокруг единичной окружности, но в противоположном направлении. Таким образом, возможные значения для x, когда cos(x) = -1, это x = π + 2πn, где n - целое число.

Итоговые решения

Таким образом, исходное уравнение cos(2x) = 1 имеет два типа решений:

1. x = 0 + 2πn, где n - целое число. 2. x = π/2 + 2πn, где n - целое число.

Это все возможные значения угла x, которые удовлетворяют данному уравнению.