Question

Найдите наименьшее натуральное решение неравенстваf ' (x) > g ' (x) , еслиf (x) = x^3+x - корень из 2 и g (x) = 3x^2 +x +корень из 2

Answer 1

F`(x)=3x²+1    q(x)=6x+1
3x²+1>6x+1
3x²-6x>0
3x(x-2)>0
x=0  x=2
       +              _                  +
___________________________
               0                  2
x∈(-≈;0) U (2;≈)

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшее натуральное решение неравенства f(x) > g(x), мы должны сначала найти значения функций f(x) и g(x) при этом решении.

Итак, у нас есть: f(x) = x^3 + x - √2 g(x) = 3x^2 + x - √2

Теперь мы можем найти наименьшее натуральное решение неравенства f(x) > g(x), подставляя различные натуральные значения x и сравнивая результаты.

При x = 1: f(1) = 1^3 + 1 - √2 = 2 - √2 g(1) = 3*1^2 + 1 - √2 = 4 - √2

Таким образом, f(1) < g(1).

При x = 2: f(2) = 2^3 + 2 - √2 = 10 - √2 g(2) = 3*2^2 + 2 - √2 = 14 - √2

Таким образом, f(2) < g(2).

При x = 3: f(3) = 3^3 + 3 - √2 = 30 - √2 g(3) = 3*3^2 + 3 - √2 = 33 - √2

Таким образом, f(3) < g(3).

Таким образом, мы видим, что ни для какого натурального x значение f(x) не превышает значение g(x). Поэтому наименьшее натуральное решение неравенства f(x) > g(x) не существует.