Question

Докажите, что функция у=F(х) является первообразной для функции у = f(x), если: а) F(х) = , f(x) =6. б) F(х) = , f(x) =4. в) F(х) =-9 sin x , f(x) =-9 cos x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Вотт

Answer 2

Для доказательства того, что функция $F(x)$ является первообразной для функции $f(x)$, необходимо показать, что производная функции $F(x)$ совпадает с функцией $f(x)$. В других словах, нужно убедиться, что $F'(x) = f(x)$.

а) Если $F(x) = 6$, то производная постоянной функции равна нулю: $F'(x) = 0$. Но $f(x) = 6$ не равно нулю, поэтому $F(x)$ не является первообразной для $f(x)$.

б) Если $F(x) = 4$, то производная постоянной функции также равна нулю: $F'(x) = 0$. Но $f(x) = 4$ не равно нулю, поэтому $F(x)$ не является первообразной для $f(x)$.

в) Если $F(x) = -9 \sin(x)$, то производная функции $F(x)$ по правилу дифференцирования синуса равна $F'(x) = -9 \cos(x)$. Сравнивая это с функцией $f(x) = -9 \cos(x)$, видим, что $F'(x) = f(x)$. Таким образом, $F(x) = -9 \sin(x)$ является первообразной для $f(x) = -9 \cos(x)$ в данном случае.