Question

Функция задана формулой f(x)=х+8(тут дробь)х-4 1)определите,при каких значениях f(x)=-1 2)найдите область определения и нули функции

Answer 1

Т.к. f(x)=x+8/x-4 и надо найти x при f(x)=-1, то подставляем и получаем 

x+8/x-4=-1 решаем получаем x=-2.

Область определения это все допустимые х, значит х-4 не равно 0 =>

=> D(f)=R, кроме х=4.

Ноль функции будет при f(x)=0

то есть при х=-8

Answer 2

Определение значений при f(x) = -1

Чтобы найти значения x, при которых f(x) = -1, мы должны приравнять функцию f(x) к -1 и решить полученное уравнение. Давайте это сделаем.

Имеем уравнение: f(x) = x + 8/((x - 4) + 1) = -1

Сначала упростим дробь в знаменателе:

f(x) = x + 8/(x - 3)

Умножим обе части уравнения на (x - 3), чтобы избавиться от дроби:

(x - 3) * f(x) = (x - 3) * (x + 8/(x - 3))

Раскроем скобки:

(x - 3) * f(x) = x^2 - 3x + 8

Теперь приравняем полученное уравнение к -1:

x^2 - 3x + 8 = -1

Перенесем все слагаемые влево:

x^2 - 3x + 9 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного дополнения. Давайте воспользуемся квадратным корнем:

x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4 * 1 * 9)) / (2 * 1)

x = (3 ± √(9 - 36)) / 2

x = (3 ± √(-27)) / 2

x = (3 ± 3√(-3)) / 2

Квадратный корень из отрицательного числа не имеет реальных решений, поэтому уравнение не имеет решений при f(x) = -1.

Область определения и нули функции

Область определения функции f(x) определяется значениями x, при которых функция существует и определена. Для данной функции мы должны учесть два ограничения.

1. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, поскольку деление на ноль невозможно. Значит, x - 3 ≠ 0, откуда следует, что x ≠ 3.

2. Функция не определена, если под корнем встречается отрицательное число. В нашем случае, в выражении x^2 - 3x + 8, дискриминант равен D = (-3)^2 - 4 * 1 * 8 = 9 - 32 = -23. Таким образом, функция не имеет нулей.

Область определения функции f(x): x ∈ (-∞, 3) ∪ (3, +∞)

Нули функции: нет нулей