Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. cosA = (3)\2 (Скобочки типа корень.) Нужно найти cosB.

Answer 1

$cos \frac{ \sqrt{3} }{2} =30=\ \textgreater \ 90+30=120 \\ 180-120=60=\ \textgreater \ cos \frac{ \pi }{3} = \frac{1}{2}$
Как-то так ;)

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и основные свойства тригонометрии. Давайте разберемся подробнее.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b, выполняется соотношение:

c^2 = a^2 + b^2

В нашем случае, треугольник ABC является прямоугольным, и угол C равен 90 градусов. Пусть гипотенуза треугольника ABC равна c, а катеты равны a и b. Тогда, согласно теореме Пифагора, мы можем записать:

c^2 = a^2 + b^2

Также, у нас дано, что cos(A) = (3√2)/2. Чтобы найти cos(B), мы можем воспользоваться определением косинуса:

cos(B) = b/c

Нам нужно найти b и c, чтобы вычислить cos(B). Для этого, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Из уравнения c^2 = a^2 + b^2, мы можем выразить b:

b = √(c^2 - a^2)

Теперь, давайте найдем c. Из уравнения c^2 = a^2 + b^2, мы можем выразить c:

c = √(a^2 + b^2)

Зная c, мы можем найти b, подставив значение c в уравнение для b. После этого, мы можем вычислить cos(B) с помощью формулы cos(B) = b/c.

Давайте выполним все эти шаги и найдем значение cos(B).

Решение:

Дано: угол C = 90 градусов cos(A) = (3√2)/2

Нам нужно найти: cos(B)

Шаг 1: Вычислим c, используя cos(A) Мы знаем, что cos(A) = (3√2)/2. По определению косинуса, это соотношение означает, что в прямоугольном треугольнике с углом A, отношение длины прилежащего катета к гипотенузе равно (3√2)/2.

Из этого следует, что a/c = (3√2)/2.

Шаг 2: Найдем a и b, используя соотношение c^2 = a^2 + b^2 Так как угол C равен 90 градусов, то треугольник ABC является прямоугольным. Поэтому, мы можем использовать теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Подставляем a/c = (3√2)/2:

(c^2) * (a^2/c^2) = a^2 + b^2 a^2 = (3√2)^2 * (c^2)/4 a^2 = (18 * 2 * c^2)/4 a^2 = 9c^2

Теперь, мы знаем, что a^2 = 9c^2. Мы также знаем, что c^2 = a^2 + b^2. Подставим a^2 = 9c^2 в это уравнение:

c^2 = 9c^2 + b^2 b^2 = c^2 - 9c^2 b^2 = -8c^2

Шаг 3: Найдем b и c, используя соотношение c^2 = a^2 + b^2 Мы знаем, что b^2 = -8c^2. Так как длины сторон треугольника не могут быть отрицательными, мы можем сделать вывод, что b = 0 и c = 0. Однако, это не является допустимым решением.

Итак, в данном случае, решение невозможно, так как у нас получилось отрицательное значение для b^2.

Мы не можем найти значение cos(B) с заданными условиями, так как треугольник ABC с заданными углами и сторонами не существует.