Question

Решите квадратные неравенства А)9х^2-1>0 Б)2х^2+9х-5(больше или равно)0 В)3х^2-17х+10<0

Answer 1

А) 9*x^2>1    x^2>1/9   x^2>(1/3)^2   xЄ(-бесконечность; -1/3)+(1/3; +бесконечность)
Б) 2*x^2+9*x-5>=0  x(1,2)=(-9±√(81+40))/4=(-9±11)/4
x1=-5   x2=0,5    xЄ(- бесконечность; -5] +[0,5; +бесконечность)
В) 3*x^2-17*x+10<0   x(1,2)=(17±√(289-120)/6=(17±13)/6
x1=4/6=2/3   x2=5   xЄ(2/3; 5)

Answer 2

Решение квадратных неравенств:

# А) 9x^2 - 1 > 0:

Для решения данного квадратного неравенства, мы можем использовать метод интервалов или метод графиков.

Метод интервалов: 1. Разложим выражение на множители: 9x^2 - 1 = (3x - 1)(3x + 1). 2. Найдем значения x, для которых каждый множитель равен нулю: - При (3x - 1) = 0, получаем x = 1/3. - При (3x + 1) = 0, получаем x = -1/3. 3. Построим таблицу интервалов: | Интервал | Знак выражения | | -------------- | -------------- | | x < -1/3 | - | | -1/3 < x < 1/3 | + | | x > 1/3 | - | 4. Таким образом, решением неравенства 9x^2 - 1 > 0 является интервал (-1/3, 1/3).

Метод графиков: Для графического решения неравенства, мы строим график функции y = 9x^2 - 1 и определяем, на каких интервалах y > 0. На графике видно, что функция положительна на интервале (-1/3, 1/3).

# Б) 2x^2 + 9x - 5 ≥ 0:

Для решения данного квадратного неравенства, мы также можем использовать метод интервалов или метод графиков.

Метод интервалов: 1. Разложим выражение на множители: 2x^2 + 9x - 5 = (2x - 1)(x + 5). 2. Найдем значения x, для которых каждый множитель равен нулю: - При (2x - 1) = 0, получаем x = 1/2. - При (x + 5) = 0, получаем x = -5. 3. Построим таблицу интервалов: | Интервал | Знак выражения | | -------------- | -------------- | | x < -5 | - | | -5 < x < 1/2 | + | | x > 1/2 | + | 4. Таким образом, решением неравенства 2x^2 + 9x - 5 ≥ 0 является интервал (-∞, -5] ∪ [1/2, +∞).

Метод графиков: Для графического решения неравенства, мы строим график функции y = 2x^2 + 9x - 5 и определяем, на каких интервалах y ≥ 0. На графике видно, что функция положительна на интервалах (-∞, -5] и [1/2, +∞).

# В) 3x^2 - 17x + 10 < 0:

Для решения данного квадратного неравенства, мы также можем использовать метод интервалов или метод графиков.

Метод интервалов: 1. Разложим выражение на множители: 3x^2 - 17x + 10 = (x - 2)(3x - 5). 2. Найдем значения x, для которых каждый множитель равен нулю: - При (x - 2) = 0, получаем x = 2. - При (3x - 5) = 0, получаем x = 5/3. 3. Построим таблицу интервалов: | Интервал | Знак выражения | | -------------- | -------------- | | x < 2 | + | | 2 < x < 5/3 | - | | x > 5/3 | + | 4. Таким образом, решением неравенства 3x^2 - 17x + 10 < 0 является интервал (2, 5/3).

Метод графиков: Для графического решения неравенства, мы строим график функции y = 3x^2 - 17x + 10 и определяем, на каких интервалах y < 0. На графике видно, что функция отрицательна на интервале (2, 5/3).

# Выводы:

- Решением неравенства 9x^2 - 1 > 0 является интервал (-1/3, 1/3). - Решением неравенства 2x^2 + 9x - 5 ≥ 0 является интервал (-∞, -5] ∪ [1/2, +∞). - Решением неравенства 3x^2 - 17x + 10 < 0 является интервал (2, 5/3).