Question

Cos2x + sin^2x = cosxнайти все решения на промежутке [ - П ; П ]

Answer 1

Cos2x+sin^2x=cosx
Cos^2x-sin^2x+sin^2x=cosx
Cos^2x-sin^2x+sin^2x-cosx=0(x-sin^2x+sin^2x уничтожается)
Cos^2x-cosx=0 /:cosx
Cosx=0
x=П/2 + Пn,n€(принадлежит) Z
X€[-П;П) или x€[-180;180]
1)n=0, x= 90(градусов)+ 180(гр)*0= 90 градусов( подходит)
2) n=1,x=90+180*1=270-не подходит
3) n=-1, x = 90+180* (-1)=-90, подходит
При остальных значениях n, x= П/2+Пn,n€z не принадлежит промежутку [-П;П]

Answer 2

Данное уравнение представляет собой тригонометрическое тождество, которое можно решить с помощью преобразований и свойств тригонометрических функций. Давайте разберемся подробнее.

Уравнение: cos^2(x) + sin^2(x) = cos(x)

Пользуясь тригонометрическим тождеством sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем заменить cos^2(x) + sin^2(x) в уравнении на 1:

1 + cos(x) = cos(x)

Теперь давайте преобразуем это уравнение, чтобы найти решения.

1 + cos(x) - cos(x) = 0

1 = 0

Уравнение 1 = 0 не имеет решений, так как это противоречит математическим правилам. Следовательно, исходное уравнение cos^2(x) + sin^2(x) = cos(x) не имеет решений на промежутке [-π; π].