Question

Решите уравнение (х-2)(х+2)=2(х-1)^2-x^2

Answer 1

$(x-2)(x+2)=2(x-1)^2-x^2\\\\ x^2-4=2(x^2-2x+1)-x^2\\\\ 2x^2-4=2x^2-4x+2\\\\ -4x+2=-4\\\\ -4x=-6\\\\ x= \frac{6}{4}\\\\ x= \frac{3}{2}$

Answer 2

Давайте начнем с раскрытия скобок:

(х-2)(х+2) = 2(х-1)^2-x^2 х^2 - 4 = 2(х^2 - 2х + 1) - x^2 х^2 - 4 = 2х^2 - 4х + 2 - x^2

Теперь объединим подобные члены:

0 = 2х^2 - 4х + 2 - x^2 + 4 0 = х^2 - 4х + 6

Теперь решим уравнение, используя квадратное уравнение:

D = (-4)^2 - 4*1*6 = 16 - 24 = -8

D < 0, поэтому у уравнения есть два комплексных корня.

x = (-(-4) ± √(-8)) / (2*1) x = (4 ± 2√2i) / 2 x = 2 ± √2i

Таким образом, корни уравнения (х-2)(х+2)=2(х-1)^2-x^2 равны 2 + √2i и 2 - √2i.