Question

Найдите производную функции А) f(x)= (2x-3)/(x+1) B) f(x)= 7* 7sqrt(x^3) (семь умножить на семь корней из икс в третьей степени) C) f(x)= log5(x) D) f(x)= sqrt( 4x-2 ) (корень из четыре икс минус 2)

Answer 1

A)f ' (x)= (2x-3)' (x+1)-(2x-3)(x+1)'/(x+1) в квадрате= 2(x+1)-(2x-3)/(x+1) в квадрате =2x+1-2x+3/(x+1) в квадрате= 4/(х+1) в квадрате

Answer 2

A) Вычисление производной функции f(x) = (2x-3)/(x+1):

Для вычисления производной данной функции, мы можем использовать правило дифференцирования частного и правило дифференцирования линейной функции.

1. Применим правило дифференцирования частного: Для функции f(x) = (2x-3)/(x+1), мы можем представить ее в виде f(x) = u(x)/v(x), где u(x) = 2x-3 и v(x) = x+1. Производная частного функций f(x) = u(x)/v(x) вычисляется по формуле:

f'(x) = (u'(x)v(x) - v'(x)u(x))/[v(x)]^2

2. Вычислим u'(x) и v'(x): u'(x) = d(2x-3)/dx = 2 v'(x) = d(x+1)/dx = 1

3. Подставим значения в формулу для производной: f'(x) = ((2)(x+1) - (1)(2x-3))/[(x+1)]^2 f'(x) = (2x + 2 - 2x + 3)/(x+1)^2 f'(x) = 5/(x+1)^2

Таким образом, производная функции f(x) = (2x-3)/(x+1) равна 5/(x+1)^2.

B) Вычисление производной функции f(x) = 7 * 7sqrt(x^3):

Для вычисления производной данной функции, мы можем использовать правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования корня.

1. Применим правило дифференцирования произведения: Для функции f(x) = 7 * 7sqrt(x^3), мы можем представить ее в виде f(x) = u(x)v(x), где u(x) = 7 и v(x) = 7sqrt(x^3). Производная произведения функций f(x) = u(x)v(x) вычисляется по формуле:

f'(x) = u'(x)v(x) + v'(x)u(x)

2. Вычислим u'(x) и v'(x): u'(x) = d(7)/dx = 0 (так как константа) v'(x) = d(7sqrt(x^3))/dx

3. Применим правило дифференцирования корня: d(sqrt(x))/dx = (1/2)(1/sqrt(x)) = 1/(2sqrt(x))

Применяя это правило к функции v(x) = 7sqrt(x^3), получаем: v'(x) = d(7sqrt(x^3))/dx = 7 * 1/(2sqrt(x^3)) * 3x^2 v'(x) = 21x^2/(2sqrt(x^3))

4. Подставим значения в формулу для производной: f'(x) = (0)(7sqrt(x^3)) + (21x^2/(2sqrt(x^3)))(7) f'(x) = 0 + 147x^2/(2sqrt(x^3)) f'(x) = 147x^2/(2sqrt(x^3))

Таким образом, производная функции f(x) = 7 * 7sqrt(x^3) равна 147x^2/(2sqrt(x^3)).

C) Вычисление производной функции f(x) = log5(x):

Для вычисления производной данной функции, мы можем использовать правило дифференцирования логарифма.

1. Применим правило дифференцирования логарифма: Для функции f(x) = log5(x), мы можем представить ее в виде f(x) = log(x)/log(5). Производная функции f(x) = log(x)/log(5) вычисляется по формуле:

f'(x) = (1/x) / log(5)

2. Подставим значения в формулу для производной: f'(x) = (1/x) / log(5)

Таким образом, производная функции f(x) = log5(x) равна (1/x) / log(5).

D) Вычисление производной функции f(x) = sqrt(4x-2):

Для вычисления производной данной функции, мы можем использовать правило дифференцирования корня.

1. Применим правило дифференцирования корня: Для функции f(x) = sqrt(4x-2), мы можем представить ее в виде f(x) = (4x-2)^(1/2). Производная функции f(x) = (4x-2)^(1/2) вычисляется по формуле:

f'(x) = (1/2)(4x-2)^(-1/2) * d(4x-2)/dx

2. Вычислим d(4x-2)/dx: d(4x-2)/dx = 4

3. Подставим значения в формулу для производной: f'(x) = (1/2)(4x-2)^(-1/2) * 4 f'(x) = 2(4x-2)^(-1/2)

Таким образом, производная функции f(x) = sqrt(4x-2) равна 2(4x-2)^(-1/2).