Question

Один из корней данного уравнения равен 2.Найдите второй корень и коэффициент а:x^2-7x+a=0.

Answer 1

По теореме Виетта:

Сумма корней уравнения равняется противоположному b
b=-7

2+x=7

x=5 - второй корень

Произведение корней равняется c

2*5=10

 

Otvet: Корни: 2, 5; коэффициент а: 10 

Answer 2

Для нахождения второго корня и коэффициента a в уравнении \(x^2 - 7x + a = 0\) мы можем воспользоваться тем фактом, что один из корней уже известен.

Нахождение второго корня:

Если один из корней уравнения \(x^2 - 7x + a = 0\) равен 2, то мы можем использовать свойство суммы корней, которое гласит, что сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту перед \(x\) с обратным знаком. Таким образом, сумма корней равна 7, что означает, что второй корень можно найти как разность суммы и известного корня, то есть \(7 - 2 = 5\).

Теперь у нас есть оба корня уравнения: 2 и 5.

Нахождение коэффициента a:

Коэффициент a можно найти, зная оба корня уравнения и используя их произведение. По свойству произведения корней квадратного уравнения, оно равно свободному члену уравнения с обратным знаком. Таким образом, произведение корней равно коэффициенту a, то есть \(2 * 5 = 10\).

Итак, второй корень уравнения \(x^2 - 7x + a = 0\) равен 5, а коэффициент a равен 10.