Question

(х+2)/(2х+1) + (х+3)/(х+1) = 5

Answer 1

===============================================

Answer 2

Чтобы решить уравнение `(x+2)/(2x+1) + (x+3)/(x+1) = 5`, мы должны найти значение `x`, которое удовлетворяет этому уравнению. Давайте посмотрим, как мы можем это сделать.

Приведение к общему знаменателю

Сначала, чтобы сложить две дроби, мы должны привести их к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем для дробей `(x+2)/(2x+1)` и `(x+3)/(x+1)` будет `(2x+1)(x+1)`. Распишем обе дроби с этим знаменателем:

(x+2)/(2x+1) = (x+2)*(x+1)/((2x+1)(x+1)) = (x^2 + 3x + 2)/(2x^2 + 3x + 1)

(x+3)/(x+1) = (x+3)*(2x+1)/((x+1)(2x+1)) = (2x^2 + 7x + 3)/(2x^2 + 3x + 1)

Упрощение уравнения

Теперь мы можем записать уравнение с общим знаменателем:

(x^2 + 3x + 2)/(2x^2 + 3x + 1) + (2x^2 + 7x + 3)/(2x^2 + 3x + 1) = 5

Складываем числители дробей:

(x^2 + 3x + 2 + 2x^2 + 7x + 3)/(2x^2 + 3x + 1) = 5

Суммируем коэффициенты при одинаковых степенях `x`:

(3x^2 + 10x + 5)/(2x^2 + 3x + 1) = 5

Умножение обеих сторон на общий знаменатель

Чтобы избавиться от знаменателя в уравнении, мы можем умножить обе стороны на общий знаменатель `(2x^2 + 3x + 1)`:

(2x^2 + 3x + 1) * (3x^2 + 10x + 5)/(2x^2 + 3x + 1) = 5 * (2x^2 + 3x + 1)

Знаменатели сокращаются, и мы получаем:

3x^2 + 10x + 5 = 10x^2 + 15x + 5

Перенос всего в одну сторону

Теперь мы можем перенести все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

10x^2 + 15x + 5 - (3x^2 + 10x + 5) = 0

Упрощаем:

10x^2 + 15x + 5 - 3x^2 - 10x - 5 = 0
7x^2 + 5x = 0

Факторизация и нахождение решений

Теперь мы можем попытаться факторизовать это квадратное уравнение:

x(7x + 5) = 0

Это уравнение равно нулю, когда `x = 0` или `7x + 5 = 0`.

- Если `x = 0`, то уравнение `(x+2)/(2x+1) + (x+3)/(x+1) = 5` не выполняется, так как деление на ноль невозможно. - Решим уравнение `7x + 5 = 0`:

7x = -5
x = -5/7

Ответ

Таким образом, уравнение `(x+2)/(2x+1) + (x+3)/(x+1) = 5` имеет единственное решение `x = -5/7`.