Question

Решите неравенства: 1) (x +7)(х – 11)(х + 5) < 0x — 22)x — 7(х – 5)(х + 2)3)>06х +1х(х+4)4)(х – 6)(х + 1)КОx - 45)*(6-x) < 06) (2 - x)(х + 8)(х – 5) > 0(7 – x)(х + 4) со2х - 17)​

Answer 1

ответ в 1: истина

ответ во 2: 18

остальные не могу понять примеры

Answer 2

Для решения этих неравенств, мы можем использовать метод интервалов и знаков. Мы будем находить интервалы, на которых выражение меняет знак, и определять, когда оно меньше нуля (для неравенств типа <) или больше нуля (для неравенств типа >).

1. (x + 7)(x - 11)(x + 5) < 0:

Сначала найдем корни уравнения вида (x + 7)(x - 11)(x + 5) = 0: x + 7 = 0 => x = -7 x - 11 = 0 => x = 11 x + 5 = 0 => x = -5

Теперь создадим интервалы на числовой прямой, используя эти корни: -бесконечность, -7, -5, 11, +бесконечность.

Выберем точки в каждом интервале для тестирования знака выражения:

1. Возьмем x = -8 (в интервале (-бесконечность, -7)): (-) * (-) * (-) = - < 0.

2. Возьмем x = -6 (в интервале (-7, -5)): (+) * (-) * (-) = + > 0.

3. Возьмем x = 0 (в интервале (-5, 11)): (+) * (-) * (+) = - < 0.

4. Возьмем x = 12 (в интервале (11, +бесконечность)): (+) * (+) * (+) = + > 0.

Таким образом, решение неравенства (x + 7)(x - 11)(x + 5) < 0: x принадлежит (-7, -5) объединенному с (11, +бесконечность).

2. 6x + 1 > x(x + 4):

Раскроем скобки и приведем подобные члены: 6x + 1 > x^2 + 4x.

Переносим все члены на одну сторону: x^2 + 4x - 6x - 1 < 0, x^2 - 2x - 1 < 0.

Для решения этого квадратного неравенства, найдем его корни: x^2 - 2x - 1 = 0.

Используя квадратное уравнение, найдем корни: x = (2 ± √3).

Создадим интервалы на числовой прямой: -бесконечность, (2 - √3), (2 + √3), +бесконечность.

Выберем точки в каждом интервале для тестирования знака выражения:

1. Возьмем x = 0 (в интервале (-бесконечность, 2 - √3)): (-) < 0.

2. Возьмем x = 2 (в интервале (2 - √3, 2 + √3)): (+) > 0.

3. Возьмем x = 4 (в интервале (2 + √3, +бесконечность)): (-) < 0.

Таким образом, решение неравенства 6x + 1 > x(x + 4): x принадлежит интервалу (2 - √3, 2 + √3).

3. 2x - 17 < 0:

Просто решим это линейное неравенство: 2x - 17 < 0.

Добавим 17 к обеим сторонам: 2x < 17.

Разделим обе стороны на 2 (при этом не меняя знак неравенства): x < 17/2.

Таким образом, решение неравенства 2x - 17 < 0: x принадлежит интервалу (-бесконечность, 17/2).

Пожалуйста, учтите, что выражения в неравенствах могут изменяться в зависимости от значения переменной x, поэтому интервалы могут быть разными для разных неравенств.