Question

-х²+0,8х+2,4>0 Решить неравенство помогите пожалуйста 40 баллов

Answer 1

Ответ:

х∈ (-1,2; 2) -решение неравенства

Объяснение:

Решим неравенство

$-x^{2} +0,8x+2,4 > 0|\cdot(-5);\\5x^{2} -4x-12 < 0;\\5x^{2} -4x-12=0;\\D= (-4)^{2} -4\cdot5\cdot(-12)=16+240=256=16^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{4-16}{2\cdot5} =-\dfrac{12}{10} =-1,2;\\\\x{_2}= \dfrac{4+16}{2\cdot5} =\dfrac{20}{10} =2$

Тогда  получим неравенство

5(x+1,2)(x-2)>0;

(x+1,2)(x-2)>0,

которое решим методом интервалов.

Точки -1,2 и 2 разбивают на 3 промежутка, в каждом из которых функция определена, непрерывна, а значит сохраняет свой знак. Определим знак ( во вложении) и получим

х∈ (-1,2; 2)

Answer 2

Давайте решим данное квадратное неравенство. Сначала перепишем его так, чтобы левая сторона была равна нулю:

-х² + 0,8x + 2,4 > 0

Теперь давайте решим соответствующее квадратное уравнение:

-х² + 0,8x + 2,4 = 0

Для нахождения корней этого уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0. В данном случае:

a = -1 b = 0,8 c = 2,4

D = (0,8)² - 4(-1)(2,4) = 0,64 + 9,6 = 10,24

Дискриминант D положителен, что означает, что уравнение имеет два действительных корня. Далее, найдем сами корни:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-0,8 + √10,24) / (2*(-1)) = (-0,8 + 3,2) / (-2) = 2,4 / (-2) = -1,2

x₂ = (-0,8 - √10,24) / (2*(-1)) = (-0,8 - 3,2) / (-2) = -4 / (-2) = 2

Теперь мы знаем, что корни уравнения равны x₁ = -1,2 и x₂ = 2.

Теперь давайте определим интервалы, на которых исходное неравенство (-х² + 0,8x + 2,4 > 0) выполняется.

1. Разобьем числовую ось на три интервала: (-бесконечность, -1,2), (-1,2, 2), и (2, +бесконечность).

2. Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения на каждом интервале.

Пусть x = -2 (из интервала (-бесконечность, -1,2)):

-(-2)² + 0,8*(-2) + 2,4 = -4 + (-1,6) + 2,4 = -3,2

Так как -3,2 < 0, неравенство выполняется на интервале (-бесконечность, -1,2).

Пусть x = 0 (из интервала (-1,2, 2)):

-(0)² + 0,8*(0) + 2,4 = 2,4

Так как 2,4 > 0, неравенство выполняется на интервале (-1,2, 2).

Пусть x = 3 (из интервала (2, +бесконечность)):

-(3)² + 0,8*(3) + 2,4 = -9 + 2,4 + 2,4 = -4,2

Так как -4,2 < 0, неравенство выполняется на интервале (2, +бесконечность).

Итак, решением исходного неравенства (-х² + 0,8x + 2,4 > 0) является объединение интервалов, на которых оно выполняется:

(-бесконечность, -1,2) ∪ (-1,2, 2) ∪ (2, +бесконечность)

Надеюсь, это помогло!